结论前置：未签订劳动合同，用人单位也不能随意解雇员工。用人单位在解除与劳动者的劳动关系时，必须遵循法律规定的情形和程序，否则将承担相应的法律责任。下面我将从多个角度为您详细分析这个问题。
一、劳动关系的建立与劳动合同的签订
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定强调了签订书面劳动合同的重要性，并明确了用人单位未按时签订合同需承担的法律责任。因此，即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，用人单位就不能随意解雇员工。
二、用人单位可以合法解雇的情形
即便未签订书面劳动合同，但在特定情况下，用人单位仍可以合法解雇劳动者。这些情形主要包括：
试用期不符合录用条件：若用人单位有明确的录用条件，并能举证证明劳动者在试用期内不符合这些条件，那么可以依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动关系，且无需支付经济补偿。
严重违反规章制度：如果劳动者多次无故旷工、在工作中严重失职给单位造成重大损害等，严重违反了用人单位的规章制度，那么用人单位有权解除劳动关系。
存在欺诈等致使劳动合同无效的行为：若劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下与之建立劳动关系，那么用人单位可以解除劳动合同。
三、用人单位不能随意解雇或需承担法律责任的情形
未及时签合同而随意解雇：如果用人单位超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，并在此期间随意解雇劳动者，那么除了需支付双倍工资外，还可能需要支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
解雇行为不符合法定程序：即使劳动者存在一些过错，但用人单位在解雇时没有遵循法定的程序，如没有提前通知工会（如果用人单位有工会组织）等，那么也可能被认定为违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
四、劳动者的维权途径
如果用人单位未签订劳动合同且随意解雇员工，劳动者有权通过以下途径维护自身合法权益：
收集证据：劳动者应收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
协商解决：劳动者可以尝试与用人单位协商解决，要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
申请劳动仲裁：如果协商不成，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，未签订劳动合同并不是用人单位可以随意解雇劳动者的理由。用人单位在解除与劳动者的劳动关系时，必须遵循法律规定的情形和程序。如果您遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供专业的法律建议。