企业未签订劳动合同就解雇员工的行为是违法的，员工有权要求企业支付双倍工资差额及违法解除劳动关系的赔偿金。

一. 未签订劳动合同的法律责任

根据《劳动合同法》第十条规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”以及第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”

• 实例说明：假设某员工于2025年1月1日入职，企业未与其签订劳动合同，直到2025年3月31日才解雇该员工。那么，企业应向该员工支付2025年2月1日至2025年3月31日期间的双倍工资差额。

二. 违法解除劳动关系的法律责任

如果企业未签订劳动合同且违法解除劳动关系，根据《劳动合同法》第四十七条和第八十七条规定，企业需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

• 计算公式：

[ \text{赔偿金} = \text{经济补偿金} \times 2 = \text{工作年限} \times \text{月工资} \times 2 ]

其中，“工作年限”不足六个月的按半个月计算，六个月以上不满一年的按一年计算。

• 实例说明：若上述员工在企业工作不满六个月即被解雇，其月工资为5000元，则企业应支付的赔偿金为：

[ \text{赔偿金} = 0.5 \times 5000 \times 2 = 5000 \text{元} ]

三. 员工的维权途径

员工在面对企业未签订劳动合同且违法解除劳动关系的情况时，可以通过以下途径维护自身合法权益：

1. 与用人单位协商：首先尝试与企业进行协商，要求企业支付相应的赔偿。
2. 向劳动行政部门投诉：若协商无果，员工可以向当地的劳动行政部门投诉，请求其介入调解。
3. 申请劳动仲裁：若劳动行政部门调解不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求企业支付双倍工资差额及赔偿金。
4. 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不服，员工还可以向人民法院提起诉讼。

我的建议：员工在维权过程中，应妥善保留好与工作相关的证据，如工资条、考勤记录、工作证等，以便在需要时能够证明自己的权益。同时，员工也可以咨询专业律师，获取更具体的法律建议和支持。如有进一步需要，您可以继续咨询我。