未签订劳动合同被开除，你可以通过以下途径维护自身权益：

1. 确认劳动关系与未签合同的事实
   根据《劳动合同法》第十条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若未签订，你仍可通过工资支付记录、考勤记录、工作证、同事证言等证据证明劳动关系存在。这是后续维权的基础。

2. 主张未签劳动合同的双倍工资差额
   依据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。例如，若你工作6个月未签合同，可主张5个月工资作为赔偿（第一个月为宽限期）。需注意，仲裁时效为1年，自你知道权益受损之日起计算。

3. 要求违法解除劳动合同的赔偿金
   若用人单位无法定理由（如严重违纪、不能胜任工作等）开除你，可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，你可主张赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算。例如，工作8个月被违法开除，可主张2个月工资赔偿。

4. 补缴社会保险与住房公积金
   用人单位未依法缴纳社保或公积金的，你可向当地社保部门或住房公积金管理中心投诉，要求补缴。这是法定权益，与是否签订劳动合同无关。

5. 维权步骤建议

   • 收集证据：重点整理工资流水、考勤记录、工作邮件、微信聊天记录等证明劳动关系及工作年限的材料。
     
   • 协商解决：可先与用人单位沟通，明确提出赔偿要求（如双倍工资、赔偿金等）。
     
   • 申请仲裁：若协商无果，向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，需在离职后1年内提出。
     
   • 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。

注意事项：

• 若用人单位主张“试用期未签合同合法”，需警惕：试用期包含在劳动合同期限内，单独约定试用期无效，仍需支付双倍工资。
  
• 若你主动离职，需证明用人单位存在过错（如拖欠工资、未缴社保等），否则可能无法主张赔偿金。
  

如有具体细节（如工作时长、开除理由等），可进一步向我说明，我会帮你分析具体维权策略。