结论前置：您未签劳动合同工作两年后被开除，可依法主张多项权益，包括要求支付未签书面劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金，以及要求补缴社保等。以下是具体分析：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您已工作两年，可主张11个月（第二个月至第十二个月）的双倍工资差额。
注意：该请求的仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（即未签合同满1年时起算）。若您未超过时效，可主张此项权益。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金

若用人单位无法定理由开除您（如未提供证据证明您存在严重违纪、不能胜任工作等），则构成违法解除。根据《劳动合同法》第八十七条，您可主张4个月工资的赔偿金（工作每满1年支付2个月工资，2年即4个月）。
关键点：用人单位需证明开除合法（如规章制度合法、程序合规），否则需承担举证责任。

3. 补缴社保的请求

用人单位未为您缴纳社保，违反《社会保险法》。您可向当地社保部门投诉，要求补缴工作期间的社保费用。注意：社保补缴不适用仲裁时效，但需提供劳动关系证明（如工资流水、工作证等）。

4. 其他潜在权益

• 未休年休假工资：若您未享受带薪年休假，可主张未休天数的3倍工资（含正常工资）。
  
• 加班费：若存在加班事实，可主张加班费（需提供加班证据，如考勤记录）。

行动建议：

1. 收集证据：保留工资流水、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系的材料。
   
2. 协商解决：与用人单位沟通，要求支付上述费用及补缴社保。
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委申请仲裁（免费），主张双倍工资、赔偿金等。
   
4. 投诉社保：同步向当地社保局投诉，要求补缴社保。

温馨提示：劳动争议案件程序性较强，建议尽快行动以避免时效问题。若需进一步指导或协助计算具体金额，可直接向我提问，我会为您详细解答。