可以打官司。针对您提出的“没签合同有事实劳动被解雇可以打官司吗”这一问题，以下从多个角度进行分析：
一、法律背景与依据
事实劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，即劳动者实际为用人单位提供劳动，并接受用人单位的管理和指挥，双方就形成了劳动关系。
- 事实劳动关系的认定通常依据工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据。
解雇的合法性：
- 用人单位解雇劳动者必须符合法定条件，如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害等。
- 若用人单位无正当理由解雇劳动者，则构成违法解雇，劳动者有权要求用人单位承担法律责任。
二、法律建议与行动方案
收集证据：
- 劳动者应尽可能收集能够证明事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、工作邮件、聊天记录等。
- 同时，收集用人单位解雇的相关证据，如解雇通知、录音录像等。
申请劳动仲裁：
- 劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求确认事实劳动关系、支付违法解雇的赔偿金等。
- 劳动仲裁是解决劳动争议的前置程序，劳动者需先经过劳动仲裁才能向法院提起诉讼。
提起诉讼：
- 若劳动者对劳动仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定，对案件进行审理并作出判决。
三、可能的法律后果
确认事实劳动关系：
- 若法院或劳动仲裁委员会确认双方存在事实劳动关系，用人单位将需承担相应的法律责任，如支付工资、加班费、社会保险等。
支付违法解雇赔偿金：
- 若用人单位被认定为违法解雇劳动者，将需支付违法解雇的赔偿金，赔偿金的标准通常为劳动者在用人单位工作年限对应的月工资的两倍。
其他法律责任：
- 根据具体情况，用人单位还可能需承担其他法律责任，如补缴社会保险、支付经济补偿金等。
四、注意事项
时效性：
- 劳动者在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内，应向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 逾期申请的，劳动争议仲裁委员会将不予受理。
证据保全：
- 劳动者在收集证据时，应注意证据的合法性和有效性，避免使用非法手段获取证据。
- 同时，应及时对证据进行保全，如复印、拍照、录像等，以防证据丢失或损毁。
综上所述，即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系且被用人单位违法解雇，劳动者仍然有权通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。