结论前置：没签劳动合同被开除，劳动者完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益，并且可能获得相应的赔偿与补偿。
一、法律依据与劳动关系确认
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若未同时订立，应在用工之日起一个月内订立。超过一个月不满一年未订立的，用人单位需支付二倍工资。满一年未订立的，视为已订立无固定期限劳动合同。
- 《劳动合同法》第四十八条规定，用人单位违法解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行的，应继续履行；不要求继续履行或无法履行的，用人单位应支付二倍经济补偿金。
- 劳动法规定，只要存在事实劳动关系，无论是否签订书面合同，劳动争议仲裁委员会均应受理。
劳动关系确认：
- 劳动者需提供证据证明与用人单位存在劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于证明你与用人单位之间的事实劳动关系，是申请劳动仲裁的重要基础。
二、申请劳动仲裁的条件与准备
申请条件：
- 因用人单位开除、除名、辞退劳动者及劳动者辞职、自动离职发生的争议。
- 因执行工资、奖金、保险、福利、培训、劳动保护等规定发生的争议。
- 因履行、变更、解除、终止劳动合同发生的争议。
- 劳动者与用人单位未订立书面劳动合同但已形成事实劳动关系后发生的争议。
仲裁前准备：
- 收集证据：包括证明劳动关系存在的证据（如工资条、银行流水、工作证等）和被开除的证据（如辞退通知、录音等）。
- 确定仲裁机构：通常为公司注册地或劳动合同履行地的劳动仲裁委员会。
- 填写仲裁申请书：明确申请人和被申请人信息、仲裁请求、事实和理由。在填写时，要确保信息准确无误，事实清晰明了。
三、仲裁程序与流程
申请与受理：
- 劳动者向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及副本。
- 仲裁委员会在五日内审查并决定是否受理，通知申请人。若决定受理，则会进入下一步的审理程序。
审理与裁决：
- 开庭前五日通知双方当事人开庭日期、地点。
- 双方进行陈述、辩论，提供证据。在庭审过程中，你要充分陈述自己的事实和理由，并提供相应的证据来支持自己的主张。
- 仲裁庭根据事实和法律作出裁决，一般在受理之日起四十五日内结束审理，复杂案件可延期十五日。裁决后，若双方均无异议，则裁决生效；若有一方不服，则可依法向人民法院提起诉讼。
四、可能获得的赔偿与补偿
双倍工资差额：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签订劳动合同的，需支付双倍工资差额，最多支付十一个月。这是对你未签订劳动合同的一种补偿，也是对你权益的一种保护。
经济赔偿金：
- 若用人单位违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这是对你被违法解除劳动合同的一种经济补偿。
补缴社会保险：
- 若用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险，劳动者还可要求补缴在职期间的社会保险。社会保险是劳动者的一项重要权益，用人单位有义务为你缴纳。
五、实际案例与建议
- 实际案例：曾有一位劳动者，因未签订劳动合同被用人单位无故开除。他收集了工资条、工作证、考勤记录等证据，并成功申请了劳动仲裁。最终，他获得了双倍工资差额和经济赔偿金，维护了自己的合法权益。
- 建议：在面临类似情况时，你要保持冷静，及时收集证据，明确自己的仲裁请求和事实理由。同时，你也可以寻求专业的法律帮助，比如直接向我咨询，以确保你的权益得到充分保护。
综上所述，没签劳动合同被开除时，你完全有权申请劳动仲裁，并可能获得相应的赔偿与补偿。希望这些信息能对你有所帮助，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。