结论：和公司没有签订劳动合同，并不意味着公司可以随意解雇员工。无论是否签订书面劳动合同，公司在解雇员工时都必须遵守相关法律法规，确保行为合法。
一、未签订劳动合同的法律风险
建立劳动关系的法定要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同的，需依照法律规定向员工每月支付两倍的工资，并补订书面劳动合同。
事实劳动关系的认定：
- 即使未签订书面劳动合同，若双方实际上存在劳动关系（即事实劳动关系），则公司在辞退员工时仍需遵循相关法律规定。
二、公司合法解雇员工的情形
过失性辞退：
- 依据《劳动合同法》第三十九条，若员工存在严重违反规章制度、失职等行为，公司可解除劳动合同且无需支付经济补偿。例如，员工在试用期内被证明不符合录用条件，或严重违反公司规章制度，给公司造成重大损害等。
无过失性辞退：
- 根据《劳动合同法》第四十条，若员工患病、不能胜任工作或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等，公司在提前通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，但需支付经济补偿。例如，员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的。
三、公司违法解雇员工的法律后果
支付赔偿金：
- 若公司在无上述法定情形下辞退员工，则构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
支付双倍工资：
- 公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工签订书面劳动合同的，还需每月支付二倍工资。若满一年仍未签订，视为已订立无固定期限劳动合同。
四、员工维权途径
收集证据：
- 员工应保留工资条、工牌、工装、工资转账记录、考勤记录、社保缴纳记录及同事证言等，以证明劳动关系及解雇事实。
申请劳动仲裁：
- 员工可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资、经济补偿金或赔偿金等。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满意或公司不履行仲裁裁决，员工可向人民法院提起诉讼。
五、建议与总结
对公司：
- 为避免潜在的法律风险，建议公司及时与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。在辞退员工时，务必确保行为符合法律规定的情形和程序。
对员工：
- 若遇到公司未签订劳动合同且违法解雇的情况，员工应积极收集证据，通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
综上所述，未签订劳动合同并不意味着公司可以随意解雇员工。相反，公司需承担未签合同的法律责任，并在辞退员工时依法进行，以确保行为的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。