结论：员工不签公司的违法合同，不仅有权拒绝签署，而且在公司存在违法行为的情况下，员工还可以依法解除劳动关系，并可能要求公司支付经济补偿金。

一、员工拒绝签署违法合同的权利

首先，员工有权拒绝签署任何违法的劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，其内容必须合法、合规。如果合同中存在违法条款，如违反劳动法规定的工作时间、工资支付、社会保险缴纳等，员工有权拒绝签署，并可以向劳动监察部门投诉。

二、员工因公司违法行为解除劳动关系的权利

当公司存在违法行为时，员工不仅有权拒绝签署合同，还可以根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，解除劳动关系。具体来说，以下情形下员工可以解除劳动合同：

1. 公司未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件：

   • 例如，公司未提供必要的安全防护设备或工作条件恶劣，员工有权解除劳动合同。

2. 公司未及时足额支付劳动报酬：

   • 如公司拖欠工资、未支付加班费等，员工可以解除劳动合同，并要求公司支付拖欠的工资及经济补偿金。

3. 公司未依法为劳动者缴纳社会保险费：

   • 社会保险是劳动者的合法权益，公司未依法缴纳社会保险费，员工有权解除劳动合同，并要求公司补缴社会保险费及支付经济补偿金。

4. 公司的规章制度违反法律法规，损害劳动者权益：

   • 如公司规定的工作时间、休息休假、劳动安全卫生等制度违反法律法规，员工可以解除劳动合同。

5. 劳动合同因公司违法行为无效：

   • 如果公司以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使员工在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，员工有权认定合同无效并解除劳动合同。

三、解除劳动关系的程序与经济补偿

• 解除程序：

  • 在公司存在上述违法行为时，员工无需提前通知，可随时解除劳动合同。但建议员工在解除前与公司进行沟通，并保留好相关证据，如工资支付记录、工作时间记录、公司规章制度文本等，以便在后续可能的劳动争议中维护自己的合法权益。

• 经济补偿金：

  • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工因公司违法行为解除劳动合同的，有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据员工在本单位工作的年限和月工资标准来确定。具体计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

四、建议与注意事项

• 保留证据：

  • 员工在解除劳动合同时，务必保留好相关证据，如工资支付记录、工作时间记录、公司规章制度文本、沟通协商记录等。这些证据在后续可能的劳动争议中将起到关键作用。

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• 谨慎行事：

  • 解除劳动关系是一项严肃的法律行为，员工在行使这一权利时应谨慎行事，确保自己的行为符合法律要求，以避免不必要的法律风险。

综上所述，员工不签公司的违法合同不仅有权拒绝签署，还可以在公司存在违法行为的情况下依法解除劳动关系，并可能要求公司支付经济补偿金。在行使这一权利时，员工应遵循法定程序，并注意保留相关证据以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。