结论前置：公司违法时，劳动者能否解除劳动关系需根据具体情况判断，但劳动者在特定情形下有权解除；而公司能否解除劳动关系同样需依据违法情形及法定程序来综合判定。以下从劳动者和公司两个角度详细分析：
一、劳动者角度：公司违法时，劳动者能否解除劳动关系
公司违法行为影响劳动者权益：
- 若公司的违法行为（如非法经营、存在重大安全隐患等）严重威胁到劳动者的生命安全、身体健康或工作环境，劳动者有权依据《劳动合同法》的相关规定，解除劳动合同。例如，公司从事非法生产活动，劳动者有权立即解除合同并要求赔偿。
公司无法正常履行合同义务：
- 当公司因违法行为（如被依法关停、整顿）导致无法履行劳动合同义务，如无法提供正常工作条件和劳动报酬时，劳动者也有权解除劳动合同。
公司规章制度违法：
- 若公司的规章制度内容违反法律法规强制性规定，或制定程序违法（如未经民主程序、未向劳动者公示或告知），劳动者同样有权解除劳动合同，并可能要求公司支付经济补偿。
二、公司角度：公司能否因自身违法而解除劳动关系
公司违法行为不直接导致解除权：
- 公司的违法行为本身并不直接赋予其解除劳动关系的权利。公司解除劳动关系必须依据《劳动合同法》的规定，如劳动者严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等情形。
公司违法解除劳动关系的法律后果：
- 若公司违法解除劳动关系，如未遵循法定程序、无正当理由或违反合同约定解除等，将面临严重的法律后果。根据《劳动合同法》第八十七条，公司需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算方式为：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。对于高收入劳动者，若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，赔偿标准按三倍数额支付，且最高不超过十二年。
公司应遵循的法定程序：
- 公司在解除劳动关系时，必须遵循法定程序，如提前通知工会、提前30日以书面形式通知劳动者或额外支付1个月工资等。若未遵循这些程序，即使劳动者存在可解除的情形，公司的解除行为也可能被视为违法。
三、实际操作建议
劳动者：
- 在面对公司违法行为时，劳动者应首先尝试与公司协商，要求公司纠正违法行为或解除劳动合同并支付赔偿金。
- 若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
公司：
- 公司应严格遵守法律法规，确保经营活动的合法性。
- 在解除劳动关系时，公司应仔细审查解除依据和程序，确保解除行为的合法性，避免面临法律后果。
示例说明：假设某公司因非法排污被环保部门查处并停产整顿，导致无法为劳动者提供正常工作条件和劳动报酬。此时，劳动者有权依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿或赔偿金。若公司试图以“经营困难”为由违法解除劳动关系，则将面临支付赔偿金的法律后果。
总结：公司违法时，劳动者在特定情形下有权解除劳动关系；而公司能否解除劳动关系则需依据违法情形及法定程序来综合判定。在实际操作中，双方都应严格遵守法律法规，确保劳动关系的合法性与稳定性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。