结论前置：公司员工违法时，公司是否可以解除劳动合同，需根据员工违法的具体情形以及公司规章制度的规定来综合判断。
一、员工违法且达到被依法追究刑事责任的程度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
具体情形：
- 这包括被人民法院判处刑罚（包括主刑和附加刑）以及被人民法院依据刑法免予刑事处罚但犯罪事实成立的情况。
法律后果：
二、员工违法但未达到被依法追究刑事责任的程度
公司规章制度的作用：
- 如果员工的违法行为未达到被追究刑事责任的程度，公司是否可以解除劳动合同，需结合公司的规章制度来判断。
规章制度的合法性要求：
- 公司的规章制度必须依法制定，并经过民主程序（如职工代表大会或全体职工讨论）制定，且内容合法、合理，同时已向员工公示或告知。
具体情形与法律后果：
- 严重违反规章制度：如果规章制度明确将某些违法情形列为严重违规行为，且员工确实违反，公司可以依据规章制度解除劳动合同。
- 未严重违反规章制度：如果员工的违法行为未严重违反规章制度，或规章制度未将该行为列为可解除劳动合同的情形，公司随意解除劳动合同可能构成违法解除，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
三、公司解除劳动合同的程序要求
通知工会：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条的规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。
出具解除证明：
- 公司解除劳动合同后，应出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
四、实际案例与建议
实际案例：
- 假设某公司员工因参与赌博被公安机关查处，但未被追究刑事责任。如果公司规章制度明确将参与赌博列为严重违规行为，公司可以依据规章制度解除劳动合同。
- 反之，如果公司规章制度未将参与赌博列为可解除劳动合同的情形，公司随意解除劳动合同可能构成违法解除。
建议：
- 公司应依法制定并公示规章制度，明确哪些行为属于严重违规行为，以便在员工违法时能够依据规章制度进行处理。
- 员工应了解公司的规章制度，遵守法律法规和公司规定，以免因违法行为而面临解除劳动合同的风险。
总结：公司员工违法时，公司是否可以解除劳动合同需根据员工违法的具体情形以及公司规章制度的规定来综合判断。在实际操作中，公司应确保规章制度的合法性和合理性，并遵循法定程序解除劳动合同。员工也有权了解公司的规章制度，并遵守法律法规和公司规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。