员工因公司不签劳动合同而解除劳动关系，可以要求赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、未签书面劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未在规定时间内与员工签订书面劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。
计算方式和期限：
- 双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日。若用工满一年仍未订立书面劳动合同，则双倍工资的计算期间为自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，共计11个月。此后，法律视为双方已订立无固定期限劳动合同。
实例说明：
- 假设员工A于2024年1月1日入职某公司，但公司一直未与其签订劳动合同。那么，从2024年2月1日至2024年12月31日，公司应向员工A支付双倍工资，共11个月。
二、违法解除劳动关系的赔偿金（如适用）
情形：
- 如果公司不仅未签劳动合同，还违法解除了与员工的劳动关系，员工则有权获得额外的赔偿金。
法律依据和标准：
- 依据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
实例说明：
- 假设员工B在公司工作了2年，月工资为6000元。若公司违法解除了其劳动关系，则员工B应获得的赔偿金为2年×2个月工资×6000元/月 = 24000元。
三、其他权益损害的赔偿责任
- 若因未签订劳动合同导致员工的其他权益（如工资、工时、劳动保护等）受损，员工也可要求公司承担相应赔偿责任。例如，因无合同无法证明工资标准而少发工资的情况，公司需补足差额并赔偿损失。
四、维权途径与证据收集
维权途径：
- 员工可通过协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的权益。劳动仲裁时效为一年，自员工知晓或应当知晓自身权益被侵害之日起计算。
证据收集：
- 员工在申请赔偿时，需收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据对于证明工作时间、工资标准等关键信息至关重要，有助于员工更好地维护自身权益。
总结与建议：
当公司未与员工签订书面劳动合同时，员工可根据法律规定要求双倍工资赔偿；若公司还违法解除了劳动关系，则需支付额外的赔偿金。同时，员工应积极收集证据并通过合法途径维护自己的权益。如果遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律帮助。