结论：公司不签离职合同，但满足一定条件时，公司仍然有权利为员工办理离职手续。不过，这并不意味着公司可以随意解除劳动关系而不承担法律责任。

详细分析：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 即使公司未与员工签订书面的离职合同或劳动合同，但只要员工实际为公司提供了劳动，且公司实际用工，双方即建立了事实劳动关系。在此情况下，无论是公司还是员工，都依法享有解除劳动关系的权利，但需要遵循法律规定的程序和条件。

2. 公司办理离职的条件与程序：

   • 员工主动离职：如果员工主动提出离职，并按照法律规定提前通知了公司（试用期内提前三日，试用期后提前三十日以书面形式通知），那么公司在收到通知后，可以开始办理离职手续，包括结算工资、办理社保转移等。
   • 公司合法解除劳动关系：如果公司因员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形，而依法解除与员工的劳动关系，那么公司也有权利为员工办理离职手续。但在此情况下，公司需要确保解除劳动关系的决定是合法且合理的，并承担相应的举证责任。
   • 协商一致解除劳动关系：如果公司与员工协商一致解除劳动关系，那么双方可以签订解除劳动关系的协议，并按照协议内容办理离职手续。

3. 公司未签离职合同（或劳动合同）的法律责任：

   • 如果公司未与员工签订书面的离职合同或劳动合同，但员工已经实际为公司提供了劳动，那么公司可能需要承担支付双倍工资差额的法律责任（根据《劳动合同法》第八十二条）。
   • 如果公司自用工之日起满一年仍未与员工签订书面劳动合同，则法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，公司如果想要解除劳动关系，需要遵循更严格的法律程序和条件。

4. 员工权益保护与建议：

   • 保留证据：员工应妥善保留与工作相关的关键证据，如工作证件、薪资单据、出勤记录等，以备不时之需。
   • 依法维权：如果公司未依法为员工办理离职手续或未承担相应的法律责任，员工可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。
   • 咨询专业意见：在处理离职相关事宜时，员工可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

总结与提醒：公司不签离职合同并不意味着公司可以随意解除劳动关系而不承担法律责任。在处理离职相关事宜时，公司和员工都应遵循法律规定的程序和条件，确保双方的权益得到充分保护。如果你在处理离职过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。