公司不签离职协议，这一行为本身并不直接等同于违法，但可能引发一系列法律问题和风险，具体需分情况讨论：
员工主动离职的情况：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权主动提出离职，并提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内的员工需提前三日）。在此情况下，离职协议并非法律强制要求的文件，但它是双方就离职相关事宜（如工作交接、薪资结算、经济补偿等）达成一致的重要证据。
- 法律建议：若员工主动离职，公司不签离职协议，员工应确保自己已按照法律规定提前通知公司，并保留好相关证据（如书面通知、邮件、聊天记录等）。同时，员工可以与公司沟通，要求签订离职协议以明确双方的权利义务，避免未来可能出现的纠纷。
- 可能后果：若公司拒绝签订离职协议，但员工已依法履行了离职手续，且双方在实际操作中已就离职相关事宜达成一致，那么通常不会引发严重的法律问题。然而，若未来因离职相关事宜产生争议，员工可能因缺乏书面证据而面临举证困难。
公司辞退员工的情况：
- 法律背景：若公司因法定事由（如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等）辞退员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司应依法支付经济补偿（若符合法定情形）或无需支付经济补偿（若员工存在过错）。在此情况下，离职协议是明确双方权利义务、避免未来纠纷的重要文件。
- 法律建议：若公司辞退员工且拒绝签订离职协议，员工应首先尝试与公司沟通协商，明确要求签订离职协议并阐述其重要性。若沟通无果，员工可以通过发送书面催告函、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式维护自己的合法权益。
- 可能后果：若公司拒绝签订离职协议且未依法支付经济补偿或履行其他法定义务，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在此情况下，公司可能面临支付经济补偿、赔偿金以及承担其他法律责任的风险。
针对公司不签离职协议的具体应对措施：
- 与公司沟通协商：员工应首先尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行友好沟通，明确要求签订离职协议并阐述其重要性。在沟通过程中，注意保留相关聊天记录、邮件等作为证据。
- 书面催告：若口头沟通无效，员工可通过发送书面催告函的方式要求公司在一定期限内签订离职协议，并明确告知逾期不签的法律后果。催告函应通过可靠方式发送（如邮政特快专递EMS）并保留好快递底单和物流信息。
- 向劳动监察部门投诉：若公司仍拒绝签订离职协议，员工可向当地劳动监察部门投诉并提交相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资支付记录等），请求劳动监察部门责令公司改正并依法签订离职协议。
- 申请劳动仲裁：若劳动监察部门的介入未能解决问题，员工可在法定时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，员工需提供充分证据证明辞退事实及公司未签协议的情况，并要求仲裁庭确认双方的权利义务关系及经济补偿等事项。
总结与提醒：
公司不签离职协议可能引发一系列法律问题和风险，尤其是当公司辞退员工时。员工应积极采取合法措施维护自身权益，包括与公司沟通协商、发送书面催告函、向劳动监察部门投诉以及申请劳动仲裁等。同时，员工在离职过程中应保留好相关证据，以便在未来的劳动争议中维护自己的合法权益。若你遇到类似问题或有其他法律疑问，可以直接向我咨询。