公司与员工不签劳动协议是不合法的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这一条款明确规定了公司与员工之间必须签订书面劳动合同的法律要求。
法律后果：
- 如果公司未与员工签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款是对公司未签订书面劳动合同的惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。
- 此外，未签订书面劳动合同还可能导致公司在劳动争议中处于不利地位，因为书面劳动合同是证明劳动关系存在及双方权利义务的重要依据。
实际操作建议：
- 对于公司而言，应当严格遵守法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利义务，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 对于员工而言，如果公司未与其签订书面劳动合同，员工有权要求公司签订，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 在某些特殊情况下，如非全日制用工等，可能不需要签订书面劳动合同。但这种情况并不常见，且需要符合特定的法律条件。因此，在大多数情况下，公司与员工之间还是应当签订书面劳动合同。
综上所述，公司与员工不签劳动协议是不合法的，且可能面临严重的法律后果。因此，建议公司和员工都应当严格遵守法律法规，及时签订书面劳动合同，以维护双方的合法权益。如果您在劳动工伤（劳动仲裁）方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。