公司不签劳务协议（此处应理解为不签劳动合同，因为通常讨论的是劳动合同的签订问题）是否合法，关键在于判断公司与员工之间实际构成的是劳动关系还是劳务关系。以下是对此问题的详细分析：

1. 若构成劳动关系而不签劳动合同，则不合法：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 若公司未按时与员工签订劳动合同，员工有权通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式维护自己的合法权益。一旦被认定为劳动关系，公司可能需承担支付双倍工资（自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同的）、补缴社会保险等法律责任。

2. 若构成劳务关系，签订劳务协议则合法：

   • 劳务关系通常更为灵活、非全职，如兼职、临时工或特定项目的合作等。它不涉及全面的法定保护条款，双方可协商签订劳务协议以满足灵活用工的需求。
   • 在以下情况下，公司与员工之间可能构成劳务关系：劳动者达到法定退休年龄并享受基本养老保险待遇后与公司建立的用工关系；在校学生利用业余时间勤工助学与公司建立的用工关系；公司以完成特定工作任务为目的招用临时性人员与公司建立的用工关系；以及非全日制、临时性或项目性用工等。

法律建议：

• 公司应仔细区分与员工之间的用工性质，确保签订符合法律规定的合同类型。对于劳动关系，必须签订劳动合同以提供全面的法律保护；对于劳务关系，双方可协商签订劳务协议以满足灵活用工的需求。
• 员工也应了解自己的用工性质，确保自己的合法权益得到保障。若公司未按时签订劳动合同，员工应及时采取措施维护自己的权益。

可能的法律后果：

• 若公司未按时与员工签订劳动合同而被认定为劳动关系，公司可能需承担支付双倍工资、补缴社会保险等法律责任。此外，还可能面临劳动监察部门的处罚和员工的诉讼风险。

综上所述，公司不签劳动合同（或劳务协议，但此处主要讨论的是劳动合同）的合法性取决于公司与员工之间的实际用工性质。公司应谨慎区分并遵守相关法律法规的要求，以保障双方的合法权益。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。