未签劳动合同被开除是否合法，需根据具体情况分析。若双方已形成事实劳动关系且开除不符合法定情形，则违法；若在用工一个月内劳动者拒签合同或因劳动者原因导致未签合同且用人单位履行了法定程序，则开除不违法。以下是对此问题的详细分析：
一、用人单位未签劳动合同的情况
形成事实劳动关系后违法开除
- 情况分析：当用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同时，双方形成事实劳动关系。此时，若用人单位无故开除劳动者（即不符合《劳动合同法》规定的解除或终止劳动合同的法定情形），则构成违法开除。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。同时，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条，用人单位还需向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。
- 实例说明：如小明在公司工作5个月未签合同，公司无正当理由将其开除，此行为违法，小明有权要求赔偿金。
一个月宽限期内开除不违法
- 情况分析：在用工之日起一个月内，若经用人单位书面通知后，劳动者仍不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位可依法辞退该劳动者，无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条，此种情况下用人单位应书面通知劳动者终止劳动关系，并支付实际工作时间的劳动报酬。
- 实例说明：小张入职后一个月内多次被书面通知签订劳动合同但拖延不签，企业一个月后书面通知终止劳动关系，此做法合法。
二、劳动者未签劳动合同的情况
- 故意不签合同被开除不违法
- 情况分析：若劳动者故意不与用人单位签订劳动合同，且用人单位能提供充分证据（如书面通知送达回执、证人证言等）证明是劳动者自身原因导致合同未能签订，用人单位在履行了提前通知、催告等法定程序后，可依法解除劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
- 实例说明：小李入职后多次拒绝签订劳动合同，单位在多次催告无果后依法解除劳动关系，此情况下单位需按规定支付经济补偿。
三、综合建议
对于劳动者：
- 增强法律意识，主动要求与用人单位签订劳动合同，以保护自己的合法权益。
- 若被违法开除，应收集相关证据（如工作记录、薪资证明、沟通记录等），并尝试与用人单位协商解决。协商无果时，可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或向人民法院提起诉讼。
对于用人单位：
- 建立健全的劳动合同管理制度，确保所有员工均签订了合法的劳动合同。
- 若劳动者故意不签合同，应保留相关证据，并依法履行提前通知、催告等法定程序后再解除劳动关系。
在处理此类纠纷时，若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更具体的法律建议和支持。