公司没有和员工续签合同，并不直接等同于可以开除员工。以下是对此问题的详细分析：
一、法律视角下的合同续签与劳动关系终止
合同期满与续签：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 这意味着，如果公司选择不续签合同，它需要依法履行相应程序，包括给予劳动者经济补偿，而不是简单地“开除”员工。
开除与合同终止的区别：
- “开除”通常指的是用人单位因员工过错（如严重违反规章制度、严重失职等）而单方面解除劳动合同的行为。
- 而合同期满不续签，则是劳动合同自然终止的一种情形，不属于传统意义上的“开除”。
二、公司不续签合同的法律后果与程序
经济补偿：
- 如果公司决定不续签合同，它需要按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
办理离职手续：
- 合同终止后，用人单位需在一定期限内为劳动者办理离职手续，如出具离职证明、办理社保减员等。
三、特殊情形下的处理
员工存在过错：
- 如果员工在合同期内存在严重过错（如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等），公司有权依据相关规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这种情况与合同期满不续签是两种不同的情形。
未签合同但已形成事实劳动关系：
- 如果公司未与员工签订书面劳动合同，但已形成事实劳动关系，公司不能随意“开除”员工。此时，公司应尽快与员工补签劳动合同，或依法解除劳动关系并支付相应的经济补偿。
四、建议与风险防范
及时沟通与协商：
- 在合同期满前，公司应与员工进行及时沟通，明确是否续签合同的意向。如果决定不续签，应提前告知员工并协商经济补偿等事宜。
遵守法律规定：
- 公司在处理合同续签与终止问题时，必须严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保行为合法合规。
完善内部管理：
- 公司应建立健全内部管理制度，明确员工行为规范与合同管理流程，为合法处理劳动关系提供有力依据。
总结来看，公司没有和员工续签合同，并不意味着可以直接开除员工。相反，公司需要依法履行相应程序，包括给予经济补偿和办理离职手续等。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。