结论前置：签了劳动合同后，用人单位不能随意开除员工，必须依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，根据不同情形采取相应的条件和程序，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担法律责任。

详细分析：

1. 合法解除劳动合同且无需支付经济补偿的情形：

   • 协商一致解除：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这种情况下，虽然合同被解除，但因为是双方自愿，所以用人单位通常需要向劳动者支付一定的经济补偿，不过这不是法律强制要求的“无需支付”情形，而是基于双方协商的结果。但严格来说，若仅从法律条文“无需支付”的直接规定出发，此情形下重点在于双方合意，且法律未禁止支付补偿。而真正无需支付经济补偿的是以下过错性辞退情形。
   • 过错性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
     • 在试用期间被证明不符合录用条件的；
     • 严重违反用人单位的规章制度的（这些制度需已经过合法程序制定并向员工公示）；
     • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
     • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
     • 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效的；
     • 被依法追究刑事责任的。

2. 合法解除劳动合同但需支付经济补偿的情形：

   • 非过错性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需向劳动者支付经济补偿：
     • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
     • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
     • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
   • 经济性裁员：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，因经济性原因（如企业破产重整、生产经营发生严重困难等）需要裁减人员时，用人单位可以依照法定程序进行裁员，但需优先留用特定人员，并向被裁减人员支付经济补偿。

3. 违法解除劳动合同的后果：

   • 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，将面临以下后果：
     • 继续履行合同：劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。
     • 支付赔偿金：用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

总结与建议：

辞退员工是用人单位的一项权利，但必须在法律框架内进行。用人单位应充分了解并遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保辞退行为合法合规。在辞退过程中，应注重与劳动者的沟通协商，尽量通过和平方式解决劳动争议。同时，用人单位也应建立健全内部管理制度，规范员工行为，为合法辞退提供有力依据。对于劳动者而言，也应了解自身权益，如遭遇违法辞退，可依法维护自己的合法权益。

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