结论前置：工厂不可以不签劳动合同，不签劳动合同将面临一系列严重的法律后果，包括支付双倍工资、被视为已订立无固定期限劳动合同等，同时也会给劳动者和工厂双方带来潜在的法律风险和经济损失。
从法律规定的角度分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的明确规定，建立劳动关系时，工厂应当与劳动者订立书面劳动合同。这一规定是强制性的，旨在保障双方权益、明确权利义务。如果已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，工厂应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是法律的明确要求，不遵守即构成违法。
从不签劳动合同的法律后果角度分析
支付双倍工资：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，保护劳动者的合法权益。例如，如果工厂在用工后的第二个月到第十二个月内都未与劳动者签订劳动合同，那么这十一个月工厂都需要向劳动者支付双倍的工资。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，若工厂自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同意味着没有确定的终止时间，这在一定程度上限制了工厂随意解除劳动关系的权利，增加了用工管理的复杂性和成本。例如，如果工厂在用工满一年后仍未与劳动者签订劳动合同，那么从用工满一年的那一天起，就视为双方已经签订了无固定期限劳动合同。
从劳动者和工厂双方权益的角度分析
劳动者的权益：
- 没有书面劳动合同，劳动者在主张工资、工作岗位、工作时间、休息休假、社会保险等劳动权益时可能面临证据不足的问题。例如，在工资争议中，没有合同约定的明确标准，劳动者难以证明自己的应得工资。
- 书面劳动合同对于工伤认定、职业病诊断与鉴定等也至关重要。缺乏这一证明文件，劳动者维权的难度将显著增加。
工厂的权益：
- 签订书面劳动合同有助于工厂明确双方的权利和义务，减少因约定不明而引发的纠纷。
- 通过劳动合同，工厂可以更好地管理员工，建立稳定的劳动关系，提高员工的工作积极性和忠诚度。
- 不签劳动合同可能引发劳动者的不满和投诉，甚至可能导致法律纠纷和经济损失，影响工厂的声誉和正常运营。
实际指导意义与建议
对于工厂而言，签订书面劳动合同不仅是法律义务，更是规避法律风险、维护自身权益的重要手段。因此，我建议工厂：
- 及时签订劳动合同：在用工之日起一个月内完成劳动合同的签订工作，确保劳动关系的合法性和稳定性。
- 完善劳动合同内容：劳动合同应明确双方的权利和义务，包括工资、工作岗位、工作时间、休息休假、社会保险等条款，以减少因约定不明而引发的纠纷。
- 加强劳动合同管理：建立完善的劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、履行、变更、解除等环节都符合法律规定。
如果工厂在劳动合同签订或管理方面遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。