工厂不与劳动者签订劳动合同是违法的行为，这违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据该法律，工厂在建立劳动关系时，必须与劳动者签订书面劳动合同，这是保障双方权益、明确权利义务的基础。
工厂不签劳动合同的法律后果：
支付双倍工资：如果工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，那么根据法律，工厂需要向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并保护劳动者的合法权益。
视为已订立无固定期限劳动合同：若工厂自用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，法律上将视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着劳动关系没有确定的终止时间，增加了工厂用工管理的复杂性和成本。
对于劳动者而言，如果工厂不签劳动合同，可以采取以下措施来维权：
主动沟通协商：首先，尝试与工厂的相关负责人进行友好沟通，提醒他们按照法律规定签订劳动合同。了解工厂未签订合同的具体原因，有时可能是工作流程的疏忽或误解导致的，及时沟通往往能够迅速解决问题。
全面收集证据：如果沟通无果，劳动者应着手收集能够证明与工厂存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。这些证据对于后续的维权至关重要。
向劳动监察部门投诉：携带收集到的证据，向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门有权对工厂的用工情况进行监督检查，并在调查后给出相应的处理意见。
申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不满意，或者工厂仍然拒绝签订劳动合同，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书和相关证据材料，详细阐述仲裁请求、事实和理由。
提起诉讼：如果劳动者对劳动仲裁结果不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法院的判决来最终维护自己的合法权益。
建议：
对于工厂而言，签订书面劳动合同不仅是法律义务，更是规避法律风险、维护自身权益的重要手段。因此，工厂应高度重视劳动合同的签订工作，确保在用工之日起一个月内完成劳动合同的签订。对于已存在的劳动关系但未签订书面劳动合同的，应尽快补签，以避免不必要的法律风险和损失。
对于劳动者而言，入职时务必关注劳动合同的签订情况，确保自己的权益得到妥善保护。如果遇到工厂不签劳动合同的情况，要勇敢站出来维权，依法行事，确保自己的合法权益不受侵害。