工厂不签劳动合同，劳动者有权要求工厂签订书面合同，并可依法主张未签合同期间的双倍工资差额。具体分析如下：

1. 法律明确要求签订书面合同
   根据《劳动合同法》第十条，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若工厂未履行此义务，已违反法律强制性规定。

2. 未签合同的法律后果

   • 双倍工资差额：根据《劳动合同法》第八十二条，工厂自用工之日起超过一个月不满一年未签合同的，需向劳动者每月支付双倍工资（最多11个月）。例如，月工资5000元，工厂未签合同满6个月，则需额外支付5000×5=25000元（首月不计入）。
     
   • 视为无固定期限合同：若满一年仍未签合同，法律直接认定双方已订立无固定期限劳动合同，工厂需立即补签书面合同。

3. 维权步骤与证据收集

   • 协商：可先与工厂沟通，要求补签合同并支付双倍工资差额（保留沟通记录，如微信、邮件）。
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队投诉（需提交身份证、劳动关系证明如工资条、工牌、考勤记录等）。
     
   • 仲裁/诉讼：若投诉无果，可申请劳动仲裁（时效1年，自知道权益受损之日起算），对结果不服可向法院起诉。
     
   • 关键证据：证明劳动关系的材料（如工资转账记录、工作证、同事证言、工作群聊天记录等）。

4. 注意事项

   • 时效性：双倍工资差额的仲裁时效为1年，建议尽快行动。
     
   • 避免主动离职：若工厂以未签合同为由解雇你，可能构成违法解除，可主张赔偿金（2N月工资）。
     
   • 补签合同后的权利：即使后续补签合同，仍可主张补签前未签合同期间的双倍工资差额。

建议行动：先与工厂协商并收集证据，若协商无果，立即向劳动监察部门投诉或申请仲裁。如有具体细节需进一步分析（如工资结构、工作年限等），可直接向我咨询。