工厂不与劳动者签订劳动合同是违法的，劳动者有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为你详细分析的情况及建议：
一、工厂不签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
双倍工资赔偿：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果工厂在用工后的一个月内没有与你签订劳动合同，从第二个月开始，你有权要求工厂支付双倍的工资作为赔偿。
视为无固定期限劳动合同：如果工厂自用工之日起满一年仍未与你签订书面劳动合同，那么根据法律规定，将视为工厂已经与你订立了无固定期限劳动合同。此时，工厂应当立即与你补订书面劳动合同，并支付从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。
二、维权途径与建议
友好沟通协商：
- 首先，你可以尝试与工厂的相关负责人，如人力资源部门或直属上级进行友好沟通，提醒他们按照法律规定签订劳动合同。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，明确表达你的诉求和法律依据，同时保留好沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续使用。
全面收集证据：
- 如果沟通无果，你需要着手收集能够证明与工厂存在劳动关系的证据。这些证据对于后续的维权至关重要，包括但不限于工资支付凭证或记录（如银行工资流水明细）、工作证、服务证等身份证件、考勤记录（无论是纸质还是电子形式）、其他劳动者的证言（特别是同事的作证）等。
向劳动监察部门投诉：
- 携带收集到的证据，你可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门有权对工厂的用工情况进行监督检查，并在调查后给出相应的处理意见。
- 如果发现工厂确实存在违法行为，劳动监察部门会责令工厂限期改正，并给予相应的处罚。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理结果不满意，或者工厂仍然拒绝签订劳动合同，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书和相关证据材料，详细阐述仲裁请求、事实和理由。根据《劳动合同法》的规定，你有权要求工厂支付双倍工资作为赔偿，并确认与工厂之间的劳动关系。
提起诉讼：
- 如果你对劳动仲裁结果不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 通过法院的判决来最终维护自己的合法权益。在诉讼过程中，你需要按照法院的要求提供证据，并积极参加庭审。
三、注意事项
- 在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。遵循法定程序进行操作，不要采取过激行为或违法手段来维护自己的权益。
- 注意保护个人信息和隐私安全，避免在维权过程中受到不必要的损害。
- 如有需要，可以寻求专业法律人士的帮助和指导，以确保你的权益得到妥善保护。
最后，我想强调的是，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。工厂不与劳动者签订劳动合同是违法的，劳动者有权要求工厂签订劳动合同并支付相应的赔偿。如果你在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。