结论前置：在工厂上班但未签订劳动合同的情况下，劳动者可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：首先尝试与工厂协商签订劳动合同；若协商无果，可依次通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等法律途径来寻求解决方案。

一、了解法律规定，明确自身权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起一个月内必须与劳动者订立书面劳动合同。若超过一个月不满一年未签订，用人单位需每月支付二倍工资作为赔偿；满一年仍未签订的，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。因此，劳动者应了解自己的法律地位及权益，以便在必要时采取相应措施。

二、收集关键证据，证明劳动关系

为了证明与工厂存在事实劳动关系，劳动者应积极收集以下证据：

1. 工资支付记录：包括银行流水明细和工资条，显示用人单位的转账信息。
2. 身份证明文件：如工作证、服务证等，含有劳动者姓名、照片及单位名称。
3. 考勤记录：无论是纸质还是电子形式，都能证明出勤情况。
4. 同事证言：可作为辅助证据，但证人需能出庭作证。
5. 工作成果证据：如工作任务单、项目报告等，证明劳动贡献。
6. 沟通记录：与工厂负责人或人力资源部门的聊天记录、通话录音等，证明曾提出过签订劳动合同的要求。

三、与工厂协商，尝试签订合同

在收集好证据后，劳动者应首先尝试与工厂进行协商，要求签订书面劳动合同，并支付未签订劳动合同期间的二倍工资差额。协商过程中，务必保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续使用。

四、向劳动监察部门投诉，寻求行政帮助

如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉。投诉时需提交个人信息、工厂基本信息、工作情况说明以及未签订劳动合同的相关证据。劳动监察部门有权对用人单位进行检查，并责令其改正违法行为，如补签劳动合同、支付双倍工资等。

五、申请劳动仲裁，维护合法权益

若劳动监察部门的处理结果不能满足诉求，或者劳动者不愿意通过劳动监察部门解决问题，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。申请时需提交仲裁申请书、证据材料等。仲裁申请书应详细写明仲裁请求，如要求工厂支付二倍工资差额、补签劳动合同等。劳动争议仲裁委员会会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述进行裁决。

六、提起诉讼，作为最终手段

如果对劳动仲裁结果不服，劳动者还可以在规定的期限内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中，需进一步提供证据支持自己的主张，由人民法院进行审理和判决。这是维护自身权益的最终手段，但也是最为耗时和费力的方式。

七、注意事项与建议

1. 时效限制：劳动仲裁申请需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出，逾期可能丧失胜诉权。
2. 保留证据原件：所有证明材料需保存原始载体，避免使用复印件影响效力。
3. 了解法律程序：提前熟悉劳动仲裁和诉讼流程，以便更好地维护自己的权益。

综上所述，面对未签订劳动合同的情况，劳动者应充分了解法律规定，积极收集证据，并通过合法途径逐步寻求解决方案。在整个过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，是维护自身权益的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。