工厂未与工人签订劳动合同，不可以随意单方辞退员工。以下是对此问题的详细分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。如果工厂未与工人签订劳动合同，自用工之日起超过一个月不满一年，工厂需要向工人每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保他们获得应有的劳动报酬和福利待遇。
二、辞退员工的合法条件
工厂辞退员工必须遵循法定条件，这些条件在《中华人民共和国劳动合同法》中有明确规定。具体来说，包括以下几种情况：
员工存在过错：
- 如果员工严重违反工厂的规章制度、严重失职、营私舞弊，给工厂造成重大损害等，工厂可以解除劳动关系，且无需支付经济补偿。但这一规定的前提是工厂有充分的证据证明员工的过错行为。
符合法定无过失性辞退条件：
- 如果员工患病或非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作，或者不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任，或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且双方未能就变更内容达成协议，工厂可以提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。在此情况下，工厂需支付经济补偿。
三、未签订劳动合同对辞退的影响
未签订劳动合同不意味着可以随时辞退：
- 即使工厂未与员工签订劳动合同，也不能随意单方辞退员工。工厂必须遵守《劳动合同法》中关于解除劳动关系的规定，否则可能构成违法解除。
违法解除的法律责任：
- 如果工厂在未签订劳动合同的情况下，未经法定程序擅自辞退员工，将承担违法解除的法律责任。这包括继续履行劳动合同、支付赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）等。例如，如果员工在工厂工作了6个月而未签订劳动合同，后被工厂无正当理由辞退，该员工除可要求工厂支付违法解除劳动关系的赔偿金外，还可要求支付5个月的双倍工资差额（从第二个月起算）。
四、建议措施
补签劳动合同：
- 工厂应尽快与员工补签劳动合同，明确双方的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷。补签劳动合同不仅有助于保护员工的权益，也有助于工厂规范用工管理。
合法解除劳动关系：
- 如果工厂确实需要辞退员工，应确保符合《劳动合同法》中规定的解除条件，并遵循法定程序进行。例如，提前通知员工、支付经济补偿等。
加强用工管理：
- 工厂应加强用工管理，完善规章制度，确保员工的权益得到保障。同时，工厂也应加强对员工的培训和教育，提高员工的法律意识和职业素养。
总结来说，工厂未与工人签订劳动合同并不意味着可以随意辞退员工。工厂必须遵守相关法律法规和程序规定，确保辞退行为的合法性。否则，工厂将面临包括支付经济补偿、赔偿金以及双倍工资等在内的法律责任。因此，工厂应高度重视劳动合同的签订与管理，以确保自身合法权益并降低法律风险。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。