结论：在工厂上班没有签合同，劳动者不可以直接被辞退，但劳动者在符合一定条件下可以直接辞职；工厂若要辞退员工，也必须遵循法定程序和条件。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动者角度
直接辞职的可行性：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定同样适用于未签订书面劳动合同的情况。
- 特殊情况：若工厂存在严重违法情形，如暴力、威胁或非法限制人身自由，或违章指挥、强令冒险作业等，劳动者有权立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。
权益保护：
- 双倍工资差额：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。劳动者可依法向工厂主张这一权益。
- 证据收集：劳动者应积极收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以便在需要时证明自己的权益。
建议步骤：
- 沟通协商：建议劳动者在离职前首先与工厂进行沟通协商，尝试解决未签订劳动合同的问题，并要求签订书面劳动合同。
- 提交书面辞职申请：为了保留证据，劳动者应提交书面的辞职申请，并注明辞职日期。如果可能的话，可以通过邮寄方式送达，并保留邮寄凭证。
- 办理离职手续：按照工厂的规定办理离职手续，如交接工作、归还公司财物等。
- 主张赔偿：如果工厂拒绝支付双倍工资差额或存在其他违法行为，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁以维护自身合法权益。
二、工厂角度
不可以随意辞退员工：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂在特定情形下可以解除劳动合同，如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度等。但即便在这些情况下，工厂也需要遵循法定程序，如提前通知工会、向劳动者说明理由等。对于未签订劳动合同的员工，这些规定同样适用。
- 违法解除的法律责任：如果工厂在未签订劳动合同的情况下，未经法定程序擅自辞退员工，将承担违法解除的法律责任。这包括继续履行劳动合同、支付赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）等。
建议措施：
- 补签劳动合同：工厂应尽快与员工补签劳动合同，明确双方的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷。
- 合法解除劳动关系：如果工厂确实需要辞退员工，应确保符合《劳动合同法》中规定的解除条件，并遵循法定程序进行。
- 咨询法律意见：在处理此类问题时，工厂可以向我咨询法律意见，以确保自身行为的合法性。
三、特殊情况下的处理
- 工厂存在严重违法行为：如工厂存在拖欠工资、未提供劳动条件等违法行为，劳动者不仅有权立即辞职，还可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求工厂支付拖欠的工资、经济补偿等。
总结与建议：在工厂上班没有签合同的情况下，劳动者不可以直接被辞退，但劳动者在符合一定条件下可以直接辞职；工厂若要辞退员工，也必须遵循法定程序和条件。建议双方首先进行沟通协商，尝试解决未签订劳动合同的问题。如果无法协商解决，劳动者可以依法维护自己的权益，工厂也应确保自身行为的合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。