结论：不可以直接辞退没有签劳动合同的员工，无论是否签订书面劳动合同，用人单位在辞退员工时都必须遵循相关法律法规，否则将面临法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、未签劳动合同的法律风险
建立劳动关系的法定要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需依照法律规定向劳动者每月支付两倍的工资，并补订书面劳动合同。
事实劳动关系的认定：
- 即使未签订书面劳动合同，若双方实际上存在劳动关系（即事实劳动关系），则用人单位在辞退员工时仍需遵循相关法律规定。事实劳动关系同样受法律保护，用人单位不能随意辞退员工。
二、辞退员工的法定情形
合法辞退情形：
- 过失性辞退：依据《劳动合同法》第三十九条，劳动者存在严重违反规章制度、失职等行为时，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 无过失性辞退：根据《劳动合同法》第四十条，若劳动者患病、不能胜任工作或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等，用人单位在提前通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，但需支付经济补偿。
违法辞退后果：
- 若用人单位在无上述法定情形下辞退员工，则构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、特殊情况的考虑
员工拒绝签订劳动合同：
- 若员工拒绝签订书面劳动合同，用人单位应在用工之日起一个月内书面通知劳动者终止劳动关系，并支付其实际工作时间的劳动报酬，但无需支付经济补偿。若超过这一期限再以未签合同为由辞退员工，用人单位可能面临支付双倍工资的法律风险。
未签合同但存在事实劳动关系：
- 在这种情况下，用人单位不能随意辞退员工。若用人单位违法辞退，员工有权要求用人单位支付赔偿金。
四、建议与总结
及时签订书面劳动合同：
- 为避免潜在的法律风险，用人单位应及时与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
合法辞退员工：
- 在辞退员工时，用人单位务必确保行为符合法律规定的情形和程序。若员工存在过失或符合无过失性辞退的情形，用人单位应依法进行辞退，并支付相应的经济补偿（如适用）。
保留证据：
- 用人单位应保留与员工签订劳动合同、辞退员工等相关证据，以备不时之需。若发生劳动纠纷，这些证据将有助于用人单位维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 如有任何疑问或争议，用人单位应及时向我咨询，以获取专业的法律帮助。
示例说明：
假设某公司未与员工签订书面劳动合同，且员工在工作中没有出现任何过失或不符合无过失性辞退的情形。此时，公司若直接辞退员工，则构成违法解除劳动合同。员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（工作年限满一年的按一年计算，不满六个月的按半个月工资计算，六个月以上不满一年的按一个月工资计算）。因此，公司可能面临支付较高数额赔偿金的风险。
总之，未签订劳动合同并不意味着用人单位可以随意辞退员工。相反，用人单位需承担未签合同的法律责任，并在辞退员工时依法进行，以确保行为的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。