结论前置：针对您提出的问题，员工上班经常迟到早退且不服从安排，同时未签订劳动合同，用人单位在符合一定条件下是可以辞退该员工的。但具体能否辞退，还需结合用人单位的规章制度、员工行为的性质与频率以及辞退程序的合法性等多方面因素来综合判断。
一、未签订劳动合同的影响
首先，未签订劳动合同并不影响用人单位对员工的管理和辞退权利。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要双方存在事实劳动关系，用人单位和员工均应受劳动法律法规的约束。因此，未签订劳动合同不是辞退员工的障碍，但用人单位可能因此面临支付双倍工资等法律责任（自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资）。
二、辞退员工的条件
规章制度明确且合法：
- 用人单位必须依法制定规章制度，并明确列出哪些行为被视为严重违反。规章制度应经过民主程序制定，并向员工公示或告知。
- 若规章制度中明确规定了迟到早退旷工等行为的处理办法，且该规定合法合理，员工经常迟到早退且不服从安排的行为可能构成严重违反规章制度。
行为性质与频率：
- 偶尔的迟到早退和经常性的此类行为在性质上是不同的。若员工经常迟到早退，且这种行为严重影响了工作进度和团队效率，它可能被视为严重违反规章制度。
- 规章制度应明确规定迟到早退旷工达到何种程度（如多次旷工、连续旷工超过一定天数等）属于严重违反。
辞退程序合法：
- 用人单位在辞退员工时，应遵循合法程序，包括事先通知员工、听取员工的申辩、进行必要的调查等。
- 若用人单位未遵循合法程序，即使员工的迟到早退行为严重违反了规章制度，辞退也可能被视为不合法。
三、具体建议
完善规章制度：
- 用人单位应尽快完善规章制度，明确迟到早退等行为的处理办法，并确保规章制度的合法性和公示性。
收集证据：
- 在辞退员工前，用人单位应收集足够的证据证明员工确实存在经常迟到早退且不服从安排的行为，如考勤记录、监控录像、同事证言等。
遵循合法程序：
- 在辞退员工时，用人单位应遵循合法程序，如事先通知员工、听取员工的申辩、进行必要的调查等，并保留相关证据。
考虑经济补偿：
- 若员工因严重违反规章制度被辞退，且辞退程序合法，用人单位通常无需支付经济补偿金。但若规章制度不健全或违法，或辞退程序不合规，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同；若不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
四、案例分析
- 案例一：某公司规定连续旷工3天或累计旷工5天属于严重违纪。员工小李累计旷工达到了5天，且公司有证据证明规章制度合法有效且小李知晓该规定。此时，公司可以辞退小李且不用支付补偿。
- 案例二：某公司没有正式的员工手册规定旷工的处理办法，仅口头告知员工旷工3天要辞退。员工小王旷工3天后被辞退，小王可以申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
总结与建议：员工上班经常迟到早退且不服从安排，同时未签订劳动合同，用人单位在符合一定条件下是可以辞退该员工的。但为了确保辞退的合法性，用人单位应完善规章制度、收集证据、遵循合法程序，并考虑经济补偿的问题。如果您在处理此类问题时遇到困难或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。