没签订合同，员工同样可以申请解除劳动关系。下面我从几个方面为你详细解释：
法律基础与原则：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系，劳动者就享有相应的劳动权益，包括解除劳动关系的权利。事实劳动关系是指用人单位与劳动者虽然没有订立书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利义务而形成的劳动关系。
解除劳动关系的途径：
- 协商解除：员工可以与用人单位进行协商，就解除劳动关系达成一致意见。这种方式最为平和，也最有利于双方后续关系的处理。
- 单方解除：在符合法定情形下，员工也有权单方解除劳动关系。例如，用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，员工可以依据《劳动合同法》的相关规定，通知用人单位解除劳动关系。
- 视为解除：如果用人单位存在违法行为，如强迫劳动、违章指挥危及劳动者人身安全等，员工有权立即解除劳动关系，无需事先告知用人单位。
未签订合同对解除劳动关系的影响：
- 举证责任：在未签订书面劳动合同的情况下，员工可能需要承担更多的举证责任，以证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这通常包括提供工资支付记录、工作证、考勤记录等证据。
- 经济补偿：如果员工因用人单位的违法行为而解除劳动关系，即使未签订书面劳动合同，员工仍有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常依据员工在用人单位的工作年限和工资水平来确定。
实际操作建议：
- 收集证据：在解除劳动关系前，员工应尽可能收集能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、同事证言等。
- 书面通知：如果决定解除劳动关系，建议员工以书面形式通知用人单位，并保留好通知的副本或送达凭证。
- 寻求法律帮助：如果员工在解除劳动关系过程中遇到困难或争议，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结来说，没签订合同并不影响员工申请解除劳动关系的权利。员工可以根据实际情况选择合适的解除方式，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。