结论：未签劳动合同的情况下，劳动者确实有权申请被迫解除劳动关系，并可以依法要求用人单位支付双倍工资赔偿及经济补偿金。下面我将从多个角度详细解释这一问题。
一、法律依据与程序
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位未依法与劳动者签订书面劳动合同，属于违反法律规定损害劳动者权益的情形。因此，劳动者有权以此为由提出被迫解除劳动关系。
- 同时，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
解除程序：
- 劳动者在解除劳动关系时，应提前30天以书面形式通知用人单位，明确表达离职意愿，并配合办理好工作交接手续。这一步骤有助于确保离职过程的合法性和有序性。
- 在通知中，劳动者应明确指出因用人单位未签订劳动合同等违法情形导致自己不得不解除劳动关系，并留存好相关送达凭证，如邮件、短信或书面通知的复印件等。
二、劳动者的权益维护与赔偿
双倍工资赔偿：
- 劳动者有权要求用人单位支付自用工之日起超过一个月不满一年期间内的双倍工资差额。最多可主张11个月的双倍工资差额。
- 计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)（因为第一个月不计算双倍工资）。
经济补偿金：
- 若劳动者因用人单位存在未签订劳动合同等违法情形而被迫离职，用人单位应按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式为：经济补偿金 = 月工资 × 工作年限（工作年限不足一年的按比例计算）。
三、证据保留与法律援助
证据保留：
- 劳动者在解除劳动关系前后，应妥善保留能证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资发放记录、考勤记录、同事证言等。
- 这些证据对于后续的劳动仲裁或诉讼至关重要，有助于证明劳动者的入职时间、工资水平以及离职原因等关键信息。
法律援助：
- 若与用人单位就解除劳动合同及赔偿事宜无法达成一致意见，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在采取法律行动前，劳动者可以向我咨询，以获取针对性的法律建议和最佳解决方案。
四、特殊情况处理
- 如果用人单位除未签劳动合同外，还存在其他违法行为（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未缴纳社会保险费等），劳动者不仅有权直接解除劳动合同，无需提前通知用人单位，还有权要求用人单位支付相应的经济补偿和赔偿。
- 在这种情况下，劳动者应更加积极地收集证据，并通过法律途径维护自己的合法权益。
总结与建议：未签劳动合同的情况下，劳动者有权申请被迫解除劳动关系，并可以依法要求用人单位支付双倍工资赔偿及经济补偿金。在解除过程中，劳动者应严格遵循法定程序，并注重证据的保留和收集。如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。