你好，我是喻燕立律师，专注于建设工程和劳动纠纷领域。针对你在厨房上班没有签劳动合同被开除的情况，我可以给你一些专业的建议。
首先，未签订劳动合同被开除，你可以从两个方面来主张赔偿：
未签合同赔偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，如果单位从用工满一个月开始到一年期间没有和员工签订书面劳动合同，那么单位需要支付双倍工资。比如，如果你在厨房工作了6个月，一直没签合同，那么你可以向单位主张5个月的双倍工资差额。
开除赔偿：
- 如果单位属于违法解除劳动关系，单位需要根据你的工作年限来支付赔偿金。具体为：工作每满一年，单位要支付两个月工资作为赔偿；工作时间在六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资。例如，如果你工作2年3个月，被违法解除劳动关系后，可获得5个月工资的赔偿。
- 如果单位是合法解除劳动关系，并且有足够证据证明，那么可能就无需支付赔偿。
接下来，你应该怎么做呢？
- 收集证据：首先要收集能证明你和单位存在劳动关系的证据，比如工资条、工作证、考勤记录等。
- 协商赔偿：先和单位协商赔偿事宜，看是否能达成一致。
- 申请劳动仲裁：如果协商不成，你可以申请劳动仲裁来维护自己的权益。
总之，未签劳动合同被开除，你完全有权主张相应的赔偿。建议你先与单位协商，协商不成再申请劳动仲裁。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，都可以直接向我咨询。