针对你工作两个月没签劳动合同被开除的情况，你有权依法维护自己的合法权益，具体可从以下几个方面进行：
一、明确你的法律权益
未签订劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，你有权要求用人单位支付你第二个月工作的双倍工资差额，即额外支付一个月的工资。
违法解除劳动关系的赔偿金：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条，用人单位无正当理由解除或终止劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。由于你工作了两个月，虽然不满六个月，但用人单位仍需支付你半个月工资作为经济补偿，再乘以二倍，即支付你一个月工资的赔偿金。不过，实践中，对于工作不满六个月的，通常按半个月工资的标准支付赔偿金（即经济补偿标准的一倍，因不满六个月按半个月计算，再乘以违法解除的二倍系数，实际仍为一个月工资，但此处为解释法律条文逻辑，故分开表述；直接计算就是一个月工资作为赔偿金），但考虑到法律条文的直接规定和实际操作中的简化处理，你可以直接主张一个月工资的赔偿金（基于违法解除的二倍赔偿原则，且工作不满半年按半个月经济补偿计算后二倍即为一个月）。
二、收集证据
证据是维权成功的关键，你需要收集以下证据来证明你的劳动关系和被开除的事实：
- 证明劳动关系的证据：包括工资支付凭证（如工资条、银行流水）、考勤记录、工作证、服务证、工作服、其他劳动者的证言等。
- 证明被开除的证据：如公司的辞退通知、邮件、短信、聊天记录等。若无书面通知，则需收集与领导或人事沟通被开除事宜的录音、录像等视听资料。
三、维权途径
与用人单位协商：
- 尝试与公司友好沟通，明确提出你的诉求，即支付未签合同的双倍工资差额及违法解除劳动合同的赔偿金。
- 若双方能达成一致，可签订和解协议，明确权利义务。
向劳动监察部门投诉：
- 向当地劳动监察大队提交投诉，附上相关证据材料。
- 劳动监察部门将调查核实公司违法行为，并责令其改正，支付你应得的权益。
申请劳动仲裁：
- 若协商和投诉均无果，可向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
- 填写仲裁申请书并附上证据材料，仲裁委员会受理后将安排开庭审理。
- 仲裁庭根据事实和法律作出裁决，若对结果不满意，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
- 维权时效：劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年，请务必在时效期内行使权利。
- 证据真实性：确保证据的真实性和有效性，以更好地支持你的诉求。
- 冷静维权：在整个维权过程中，保持冷静，通过合法、合理的途径维护权益。
示例计算：
假设你月工资为5000元，则：
- 未签订劳动合同的双倍工资差额：5000元（第二个月工资的双倍差额，即额外支付一个月工资）。
- 违法解除劳动关系的赔偿金：5000元（一个月工资作为赔偿金，基于违法解除的二倍赔偿原则及工作不满半年的实际情况）。
因此，你总共可主张的权益为10000元。
最后，如果你在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和支持。