结论：在工厂因工打架，公司能否辞退员工，需根据具体情况判断，主要包括打架的严重程度、是否违反公司规章制度以及是否构成严重违纪等。

详细分析：

1. 打架的严重程度：

   • 如果打架行为轻微，未造成严重后果，且双方能够迅速和解，公司通常不会直接辞退员工。此时，公司可能会采取警告、罚款等较轻的处罚措施。
   • 如果打架行为严重，导致人员受伤或财产损失，且情节恶劣，公司可能会考虑辞退涉事员工。因为这种行为不仅违反了公司规章制度，还可能触犯了法律法规，对公司形象和工作环境造成了负面影响。

2. 是否违反公司规章制度：

   • 公司通常会在员工手册或规章制度中明确规定禁止打架斗殴等行为。如果员工因工打架，且该行为明确违反了公司规章制度，公司有权依据规章制度对员工进行处罚，包括辞退。
   • 在处理此类事件时，公司应确保规章制度的合法性和合理性，且已向员工明确告知。如果规章制度存在违法或不合理之处，或者公司未向员工明确告知，那么公司以此为由辞退员工可能会面临法律风险。

3. 是否构成严重违纪：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果员工因工打架构成严重违纪，公司有权辞退员工。
   • 在判断是否构成严重违纪时，公司应综合考虑打架的情节、后果、影响以及员工的认错态度等因素。如果打架行为情节严重、后果恶劣、影响广泛，且员工拒不认错或态度恶劣，那么公司可以认定其构成严重违纪并予以辞退。

法律建议：

• 对于员工而言，应遵守公司规章制度和法律法规，避免因工打架等行为给自己和公司带来不必要的麻烦和损失。如果发生纠纷或冲突，应通过合法途径解决，如向公司管理层反映、寻求调解或仲裁等。
• 对于公司而言，应建立健全的规章制度和处罚机制，明确禁止打架斗殴等行为，并加强对员工的法制教育和培训。在处理此类事件时，应确保程序合法、证据充分、处罚适当，以避免法律风险。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人因工打架被公司辞退，且认为公司的处理决定存在不当之处，可以向我咨询具体的法律意见和维权途径。
• 如果您是公司管理层，在处理此类事件时遇到法律难题或需要法律支持，也可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律服务和建议。