公司不可以仅因工人被打就随意辞退该员工。以下从不同角度为你详细分析：

从劳动合同解除的法定条件来看

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须基于法定的理由，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。而工人被打这一事件本身，并不直接构成用人单位可以解除劳动合同的法定理由。除非被打事件导致了员工出现严重违反公司规章制度（比如因打架斗殴严重扰乱公司秩序且屡教不改等）、严重失职等符合法定解除条件的情形，但这种情况需要公司有充分的证据来证明。例如，员工被打后出于报复在公司内大打出手，严重破坏了公司的正常生产经营秩序，且公司之前有明确的规章制度规定此类行为属于严重违纪，那么公司可能依据此解除劳动合同。

从公司规章制度的角度来看

如果公司有明确的规章制度规定，员工在被打后采取不当行为（如报复性攻击他人、破坏公司财物等）属于严重违反公司纪律，公司可以依据规章制度解除劳动合同。但前提是该规章制度必须经过民主程序制定（如经过职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定），并且已经向员工公示或者告知。如果公司没有这样的规章制度，或者规章制度制定程序不合法、未公示告知，那么公司仅以员工被打为由辞退员工就是违法的。

从劳动者的权益保护角度来看

劳动者享有平等的就业和选择职业的权利、取得劳动报酬的权利、休息休假的权利等。公司随意辞退被打的员工，可能侵犯了劳动者的这些合法权益。如果公司违法辞退员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

建议：如果公司以工人被打为由要辞退你，你可以要求公司出具书面的辞退通知，并说明辞退的理由和依据。如果认为公司的辞退行为违法，你可以先与公司协商解决，协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。如果你有相关的法律问题，可以直接向我咨询。