结论：工人在工伤期间，公司一般不可以随意辞退，但特定情况下公司有权依法辞退。具体能否辞退需根据工人的受伤性质、医疗期情况以及公司的辞退理由来综合判断。
一、工伤情形下的辞退规定
认定工伤期间：
- 工人受伤被认定为工伤后，若丧失或者部分丧失劳动能力，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。即在停工留薪期内，公司一般不能辞退该工人。此期间工人的原工资福利待遇不变，由单位按月支付。
- 例如，工人因工作受伤，经鉴定为工伤，且需要暂停工作接受治疗，那么在停工留薪期内，公司不得辞退该工人。
工伤认定后：
- 若工人经治疗后被鉴定为伤残且丧失或者部分丧失劳动能力，同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，公司不能因其工伤后工作效率下降而辞退，除非工人存在严重违反公司规章制度等法定可解除劳动合同的情形。
- 例如，工人因工伤导致部分丧失劳动能力，但并未严重违反公司规章制度，那么公司不得辞退该工人。
二、非工伤情形下的辞退规定（患病或非因工负伤）
医疗期内：
- 工人因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据工作年限享有相应的医疗期。在此期间，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，公司不得辞退工人。
- 例如，工人因非工伤原因患病需要住院治疗，且处于医疗期内，那么公司不得辞退该工人。
医疗期满后：
- 医疗期满后，若工人不能从事原工作也不能从事单位另行安排的工作，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，单位可以提前30日以书面形式通知或额外支付1个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿。
- 例如，工人医疗期满后，因身体原因无法继续从事原工作，且公司无法为其安排其他合适的工作，那么公司可以依法解除劳动合同，但需支付经济补偿。
三、特定情况下的辞退权利
- 即使工人受伤，如果其存在严重违反公司规章制度（《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项）、严重失职、营私舞弊等行为，公司仍有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定辞退工人。
- 例如，工人因工伤住院期间，严重违反公司规章制度，如私自外出、酗酒闹事等，那么公司有权依法辞退该工人。
四、违法辞退的后果
- 如果公司违法辞退受伤工人，工人有权要求继续履行劳动合同或获得经济补偿标准的二倍作为赔偿金。
- 经济补偿按工人在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 同时，即便被辞退，工人因工伤或疾病产生的合理费用及伤残待遇，单位仍需按规定支付。
总结：公司在处理工人受伤期间的辞退问题时，必须严格遵守相关法律法规，确保工人的合法权益得到保障。具体能否辞退需根据工人的受伤性质、医疗期情况以及公司的辞退理由来综合判断。在任何情况下，公司都应遵循法律程序，避免违法辞退带来的法律风险和经济赔偿。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。