结论：公司能否因打架斗殴辞退员工，需根据具体情况判断，主要看打架斗殴是否构成严重违反公司规章制度或严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等情形。以下从不同角度详细分析：
一、若打架斗殴行为严重违反公司规章制度
- 法律背景：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，如果公司有明确的规章制度，且规章制度中明确规定了打架斗殴属于严重违纪行为，那么公司有权依据此规定辞退员工。
- 具体分析：公司规章制度是公司内部管理的重要依据，它规定了员工的行为准则和违规后果。如果员工打架斗殴的行为被公司规章制度明确列为严重违纪行为，且该规章制度已经过民主程序制定并公示或告知员工，那么公司辞退员工的行为就是合法的。
- 建议：对于员工而言，应仔细阅读并了解公司的规章制度，避免违反规定；对于公司而言，应确保规章制度的合法性和合理性，并在制定和修改时经过民主程序，同时公示或告知员工。
二、若打架斗殴行为构成严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害
- 法律背景：同样根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。如果打架斗殴行为导致公司遭受重大经济损失或声誉损害，那么公司也有权辞退员工。
- 具体分析：这里的“重大损害”需要公司进行举证，包括经济损失的具体数额、声誉损害的程度等。如果公司能够证明打架斗殴行为确实给公司造成了重大损害，那么辞退员工就是合理的。
- 建议：对于员工而言，应尽量避免在工作场所发生冲突和打架斗殴行为，以免给公司造成损失；对于公司而言，应建立健全的损害赔偿机制，以便在员工造成重大损害时能够及时追责和赔偿。
三、若打架斗殴行为不构成上述情形
- 法律背景：如果打架斗殴行为并未严重违反公司规章制度，也未给公司造成重大损害，那么公司辞退员工的行为可能构成违法解除劳动合同。
- 具体分析：在这种情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍，具体数额根据员工在公司的工作年限和工资水平确定。
- 建议：对于员工而言，如果认为公司辞退自己的行为违法，可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼；对于公司而言，应谨慎处理员工打架斗殴事件，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。
进一步思考：在实际操作中，公司辞退员工需要遵循一定的程序和规定，如提前通知、听取员工申辩等。如果公司未按照法定程序辞退员工，即使员工存在打架斗殴行为，也可能构成违法解除劳动合同。因此，公司在处理此类事件时，应确保程序的合法性和合规性。
总结：公司能否因打架斗殴辞退员工，需根据具体情况判断。如果打架斗殴行为严重违反公司规章制度或构成严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，那么公司有权辞退员工；否则，公司辞退员工的行为可能构成违法解除劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。