针对您提出的“员工打架报警后公司该怎么处理，以及是否可以辞退员工”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、员工打架后的公司处理流程
及时介入与调查：
- 公司应立即介入打架事件，确保现场安全，防止事态进一步恶化。
- 安排专人负责调查，了解打架的起因、经过和后果，包括与涉事员工、目击者进行谈话，并调取相关监控录像作为证据。
评估打架行为的严重性：
- 根据调查结果，评估打架行为对公司秩序、员工安全、单位形象等方面造成的影响。
- 判断打架行为是否构成严重违纪，这通常需要依据公司的规章制度或劳动合同中的相关规定。
依据规章制度作出处理决定：
- 如果公司规章制度或劳动合同中明确规定了打架行为属于严重违纪，且可构成辞退理由，那么公司可以依据这些规定作出辞退决定。
- 如果规章制度或劳动合同中未明确规定，或者打架情节轻微，未对工作秩序等造成较大影响，公司则应考虑其他处理方式，如调岗、训诫、警告等。
正式通知与执行：
- 如果决定辞退员工，公司应向涉事员工发出正式的《解除劳动合同通知书》，明确指出违反的规章制度条款、打架事实、辞退决定及生效日期。
- 通知书应采用书面形式，并确保送达员工本人，可以采用直接送达、邮寄送达或公告送达等方式。
后续处理与善后：
- 安排被辞退员工进行工作交接，确保工作平稳过渡。
- 按照法律规定和企业薪酬制度，准确结算被辞退员工的工资至辞退生效之日。因打架属严重违纪被辞退，公司通常无需支付经济补偿金。
- 为员工办理档案和社会保险关系转移手续，并出具解除劳动合同的证明。
二、关于是否可以辞退员工的问题
可以辞退的情形：
- 如果员工打架行为严重违反了公司规章制度，且该规章制度已通过民主程序制定并向员工公示，那么公司可以依法辞退员工，且无需支付经济补偿。
- 如果员工打架行为触犯刑法，被依法追究刑事责任，公司同样可以依据《劳动合同法》的相关规定解除与涉刑员工的劳动合同。
不可以随意辞退的情形：
- 如果公司规章制度中未将打架行为列为严重违纪，或者规章制度的制定不符合法定程序，那么直接以打架为由辞退员工可能被认定为违法解除劳动合同，公司需支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）。
- 如果打架情节轻微，未对工作秩序、单位形象等造成较大影响，公司也应谨慎处理，避免直接辞退员工而引发法律风险。
三、建议与预防措施
- 加强员工教育：通过定期培训、宣传等方式，提高员工的法律意识和纪律观念，预防类似事件的再次发生。
- 完善规章制度：确保公司规章制度中明确规定了打架行为的处理方式和后果，以便在发生类似事件时能够依法依规处理。
- 建立调解机制：在公司内部建立调解机制，鼓励员工通过协商、调解等方式解决纠纷，减少打架等暴力事件的发生。
综上所述，公司在处理员工打架事件时，应依法依规进行，确保处理结果的合法性和公正性。同时，加强内部管理，预防类似事件的发生，以维护公司的合法权益和良好形象。