关于打架互殴后公司是否可以辞退员工以及如何赔偿的问题，这确实是一个涉及劳动法与公司规章制度的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、公司辞退的合法性判断
规章制度依据：
- 公司若通过民主程序制定并公示了明确禁止打架斗殴的规章制度（如《员工手册》），且制度中规定了此类行为可解除劳动合同，那么公司辞退员工的行为在制度层面是合法的。
- 反之，如果规章制度未明确禁止打架斗殴，或者虽然禁止但未明确规定可解除劳动合同，那么公司辞退员工的行为可能缺乏制度依据。
打架行为的性质与影响：
- 打架行为的性质和影响也是判断公司辞退是否合法的重要因素。轻微冲突，如仅限于言语争执，通常不构成严重违纪；但造成人身伤害、财产损失或严重影响工作秩序的行为，则可能被视为严重违反规章制度。
- 公司需要综合考虑打架行为的具体情节，如是否报警、是否造成恶劣影响等，来做出判断。
处理程序的合规性：
- 公司在处理打架事件时，应遵循合规的程序。这包括进行调查取证（如查看监控录像、收集证人证言），并给予员工申辩的机会。
- 如果公司直接辞退员工而未履行这些程序，那么其辞退行为可能被视为违法。
二、赔偿可能性分析
合法辞退的情形：
- 如果公司依据合法有效的规章制度和程序辞退员工，那么属于合法解除劳动关系，无需支付经济补偿金或赔偿金。
- 但需要注意的是，如果规章制度本身不合法（如内容违反法律强制性规定），即使程序合规，公司的辞退行为仍可能被视为违法。
违法辞退的情形：
- 如果公司无合法依据或程序违规辞退员工，那么构成违法解除劳动合同。在这种情况下，公司需要按经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金就是经济补偿的两倍。
三、争议解决途径
协商解决：
- 员工可以与公司进行沟通协商，尝试达成经济补偿或恢复劳动关系的协议。
劳动仲裁：
- 如果协商不成，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认公司的辞退行为违法并主张赔偿金。
诉讼维权：
- 如果对仲裁结果不服，员工还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、建议行动步骤
收集证据：
- 员工应保存好劳动合同、工资记录、公司规章制度、打架事件相关材料（如监控录像、证人联系方式）等证据，以备后续维权之需。
法律咨询：
- 在采取行动之前，员工可以向专业律师咨询，评估案件的胜诉概率及赔偿金额，以便做出更明智的决策。
理性维权：
- 员工应通过合法途径主张自己的权益，避免采取过激行为影响后续维权。
总结：打架互殴后公司是否可以辞退员工以及如何赔偿，取决于公司辞退的合法性。如果公司程序合规、依据充分，那么通常无需赔偿；反之，如果公司辞退行为违法，那么需要承担违法责任并支付赔偿金。建议员工在遇到此类问题时，优先通过协商或法律途径维护自己的合法权益。