结论：员工互相打架被开除，公司是否需要赔偿需根据具体情况判断，主要取决于打架行为的性质、公司规章制度以及劳动合同的约定。以下从不同角度进行分析：
一、打架行为是否构成严重违反公司规章制度
公司规章制度有明确规定：
- 如果公司规章制度中明确规定了打架斗殴属于严重违反规章制度的行为，并且该规章制度已经通过合法程序（如职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定）制定并公示，那么员工打架被开除，公司通常无需支付赔偿金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
公司规章制度无明确规定或规定不明确：
- 如果公司规章制度中没有明确规定打架斗殴属于严重违反规章制度的行为，或者规定不够明确，那么公司开除员工可能面临法律风险。
- 建议：在此情况下，公司应谨慎处理，最好先与员工进行协商，或者依据其他合法理由（如员工行为给公司造成重大损失等）来解除劳动合同。
二、打架行为是否给公司造成重大损失
造成重大损失：
- 如果员工打架行为给公司造成了重大损失（如财产损失、声誉损害等），公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，以员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害为由解除劳动合同，且无需支付赔偿金。
- 注意：公司需要提供充分证据证明员工打架行为与损失之间的因果关系以及损失的具体数额。
未造成重大损失：
- 如果员工打架行为并未给公司造成重大损失，公司仅以此为由开除员工，可能构成违法解除劳动合同。
- 后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，公司可能需要支付员工经济赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
三、劳动合同的约定
- 如果劳动合同中明确约定了打架斗殴属于严重违反劳动合同的行为，公司有权解除劳动合同且无需支付赔偿金，那么公司可以依据合同约定行事。
- 注意：劳动合同的约定必须合法有效，且不得违反法律法规的强制性规定。
四、实际操作建议
- 审查公司规章制度：确保公司规章制度中明确规定了打架斗殴属于严重违反规章制度的行为，并且该规章制度已经通过合法程序制定并公示。
- 收集证据：如果员工打架行为给公司造成了损失，公司应收集充分证据证明损失的存在以及员工打架行为与损失之间的因果关系。
- 协商处理：在可能的情况下，公司应先与员工进行协商，尝试通过和解的方式解决问题，以减少法律风险和成本。
- 依法解除劳动合同：如果确实需要解除劳动合同，公司应确保解除行为合法合规，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。
示例：假设某公司员工A和B因工作琐事发生争执并动手打架，导致公司财产受损。公司规章制度中明确规定了打架斗殴属于严重违反规章制度的行为。在此情况下，公司可以依据规章制度开除A和B，且无需支付赔偿金。但如果公司规章制度中没有相关规定，或者打架行为并未给公司造成重大损失，公司开除员工可能面临法律风险。
最后，如果你或你的公司遇到类似情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和解决方案。