结论：进厂没签合同，厂里不可以随意辞退员工。未签订书面劳动合同本身并不赋予用人单位随意辞退员工的权利，用人单位辞退员工必须符合法定情形并遵循法定程序。
分析说明：
未签订劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这表明，未签订劳动合同，用人单位需要承担支付双倍工资的法律责任，但这并不直接涉及辞退问题。
用人单位辞退员工的法定情形：
- 用人单位辞退员工必须符合《中华人民共和国劳动合同法》中规定的法定情形，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 若用人单位无法证明员工存在上述法定辞退情形，而随意辞退员工，则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
未签订劳动合同与辞退的关系：
- 未签订劳动合同并不意味着用人单位可以随意辞退员工。即使未签订劳动合同，员工也享有劳动法规定的各项权益，包括不被非法辞退的权利。
- 如果用人单位以未签订劳动合同为由辞退员工，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如员工存在试用期不符合录用条件、严重违反规章制度等情形，即使未签订劳动合同，用人单位也可能有权辞退员工。但这些情形必须符合法律规定的具体条件，并且用人单位需要承担相应的举证责任。
行动建议：
对于员工：
- 如果被用人单位以未签订劳动合同为由辞退，应首先收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明与用人单位存在劳动关系。
- 然后向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金、未签订劳动合同的双倍工资等。
对于用人单位：
- 应尽快与员工签订书面劳动合同，以避免支付双倍工资的法律责任。
- 在辞退员工时，必须确保符合法定情形并遵循法定程序，以避免违法解除劳动合同的法律风险。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十六条、第四十七条、第八十二条等相关规定。
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