在没有签订劳动合同的情况下被工厂辞退，你依然有权依法维护自己的合法权益。以下是从多个角度为你提供的详细分析和建议：
一、明确法律权益
未签劳动合同的权益：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。若超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
违法解除合同的赔偿：
- 用人单位违反法律规定解除或者终止劳动合同，劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
二、收集证据材料
在维权过程中，证据的收集至关重要。你应尽可能收集以下证据来证明与工厂存在事实劳动关系以及被非法辞退的事实：
- 工作记录：如考勤表、工作日志、任务分配记录等。
- 薪资证明：工资条、银行转账记录、微信或支付宝转账记录等。
- 沟通记录：与上级或同事的聊天记录、电子邮件、短信等，特别是涉及工作安排、薪资调整、辞退通知等内容。
- 其他证据：工牌、工作服、同事证言等。
三、维权途径
与工厂协商：
- 在收集了足够的证据后，你可以尝试与工厂进行协商，要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。
- 如果双方能够达成一致意见，可以签订和解协议并履行。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，由其进行调查并责令工厂改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉未能解决问题，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
- 在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书（详细陈述仲裁请求和事实理由）、证据材料（包括上述收集的工作记录、薪资证明、沟通记录等）以及身份证明（劳动者的身份证复印件等）。
- 仲裁委员会将依法进行审理，并根据事实和法律规定作出裁决。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，你可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，你需要继续提供证据支持自己的主张，并遵循法院的诉讼程序和要求。
四、注意事项
- 及时行动：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你应及时采取行动维护自己的权益。
- 保留证据原件：在维权过程中，务必保留好所有证据的原件，以便在需要时提供。
- 理性维权：在整个维权过程中，你应保持冷静、理性，按照法律规定的程序和要求进行操作。
总结来说，即使没有签订劳动合同，你依然有权要求工厂支付双倍工资及相应的经济补偿。通过收集证据、与工厂协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等步骤，你可以有效维护自己的合法权益。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。