如果员工在工厂上班没有犯错却被辞退，工厂的行为可能涉嫌违法解除劳动合同，员工有权要求工厂支付赔偿金或继续履行合同。具体分析如下：
工厂违法解除劳动合同的情形
根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位只有在员工存在严重违纪、失职造成重大损害、被追究刑事责任等法定情形时，才能单方解除劳动合同且无需支付补偿。若员工无任何过错（如未违反规章制度、未失职、未被追究刑事责任等），工厂却以“裁员”“岗位调整”等理由辞退，则属于违法解除。此时，员工可依据《劳动合同法》第四十八条主张权利。
员工可主张的权益
- 要求继续履行合同：若员工希望保留工作，可向工厂提出继续履行原劳动合同，工厂必须安排原岗位或同等岗位。
- 主张赔偿金：若员工不要求继续履行合同，工厂需按《劳动合同法》第八十七条支付赔偿金，标准为“经济补偿金的2倍”。经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资（6个月以上按1年算，不满6个月支付半个月工资）。例如，工作3年则赔偿6个月工资。
- 补缴社保或支付未结工资：若工厂未结清工资或未缴纳社保，员工可一并要求补缴或支付。
维权步骤建议
- 收集证据：保留劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知（书面或录音）、与工厂沟通的记录（如微信、邮件）等，证明劳动关系及工厂违法解除的事实。
- 协商解决：先与工厂协商，明确要求支付赔偿金或继续履行合同，并留存协商记录（如录音、书面协议）。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，可在辞退之日起1年内向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交证据并填写仲裁申请书（需写明诉求、事实与理由）。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可在收到裁决书之日起15日内向法院起诉。
注意事项
- 时效性：劳动仲裁需在1年内提出，逾期可能丧失权利。
- 避免签署不利文件：若工厂要求签署“自愿离职”等文件，切勿随意签字，否则可能被认定为自愿离职而无法主张赔偿。
- 专业协助：若对流程或证据收集有疑问，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细指导。
总结：工厂无过错辞退员工属于违法行为，员工可通过协商、仲裁或诉讼主张赔偿金或继续履行合同。关键在于及时收集证据并依法维权，如有疑问可随时向我提问。