给私人老板打工被辞退并不直接违法，但未签订劳动合同且被无故辞退，劳动者可以依法维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
劳动关系的认定：
- 尽管未签订劳动合同，但如果你实际上为私人老板提供了劳动，并接受了其管理，领取了报酬，那么双方之间就形成了事实劳动关系。
未签订劳动合同的法律后果：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
无故辞退的法律性质：
- 私人老板无故辞退员工，属于违法解除劳动关系。在这种情况下，劳动者可以要求赔偿金，其标准是经济补偿标准的两倍。
- 经济补偿根据劳动者在本单位的工作年限来计算：工作每满一年，支付一个月工资；工作六个月以上不满一年的，按一年算，支付一个月工资；工作不满六个月的，支付半个月工资。
维权途径：
- 收集证据：为了顺利维权，你需要收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 协商：首先尝试与老板协商赔偿事宜。
- 投诉：如果协商不成，可以向当地劳动监察部门进行投诉。
- 仲裁：若投诉仍无法解决问题，可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，给私人老板打工未签劳动合同被辞退，劳动者可以依法要求双倍工资及赔偿金。在维权过程中，务必收集好相关证据，并按照上述途径逐步进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。