可以要求赔偿，用人单位未依法缴纳社会保险属于违法行为，您有权主张相关权益。具体分析如下：

1. 社会保险缴纳是法定义务
   根据《社会保险法》第五十八条、第六十条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社保登记并缴纳社保费用，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险（部分地区已合并）。即使店铺倒闭或已支付经济补偿，未缴纳社保的违法行为仍需承担责任，二者属于不同法律关系，互不影响。

2. 可主张的赔偿内容

   • 补缴社保：您有权要求原用人单位补缴在职期间的社保费用（需注意：部分地区对补缴时效有限制，如2年内，但司法实践中存在突破时效的案例）。
     
   • 经济补偿：若因未缴社保导致您无法享受社保待遇（如医疗报销、失业金等），可要求用人单位赔偿实际损失。例如：医疗费需自行承担的部分、生育津贴损失等。
     
   • 特殊情形：若用人单位未缴工伤保险，您发生工伤后，本应由工伤保险基金支付的费用（如医疗费、伤残补助金）需由用人单位全额承担。

3. 维权途径与注意事项

   • 协商：优先与原用人单位协商补缴或赔偿，保留书面沟通记录（如微信、邮件）。
     
   • 投诉：向当地社保稽核部门（如社保局劳动监察大队）投诉，要求强制补缴社保。
     
   • 仲裁/诉讼：若涉及赔偿损失（如医疗费、失业金损失），可申请劳动仲裁；对仲裁结果不服的，可向法院起诉。
     
   • 时效提醒：劳动争议申请仲裁的时效为1年（自知道权益受损之日起计算），但社保补缴可能不受此限制，建议尽快行动。
     
   • 证据准备：劳动合同、工资流水、工作证、考勤记录等证明劳动关系的材料，以及未缴社保的证明（如社保查询记录）。

行动建议：

1. 立即查询个人社保缴纳记录（可通过当地社保局官网或APP），确认未缴纳的险种和期间；
   
2. 收集劳动关系证明材料；
   
3. 优先与原用人单位协商，若协商无果，尽快向社保稽核部门投诉或申请劳动仲裁。
   

如有进一步疑问或需要协助准备材料，可直接向我咨询。