核心结论：您有权要求用人单位支付未签书面劳动合同的双倍工资差额、补缴社保，并可就用人单位违法解除劳动合同主张经济补偿。若用人单位已进入破产程序，您需通过申报债权的方式主张权利。以下是具体分析：

一、未签书面劳动合同的双倍工资差额

1. 法律依据
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍的工资。
   您的情况：工作6个月未签合同，可主张第2个月至第6个月（共5个月）的双倍工资差额。

2. 计算方式
   双倍工资差额=前5个月的实发工资总额（需提供工资条、银行流水等证据）。

二、未缴纳社保的补缴与赔偿

1. 补缴社保
   根据《社会保险法》第58条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。您可要求用人单位补缴前3个月及后续的社保（若未补缴）。
   操作建议：向当地社保稽核部门投诉，由社保部门责令用人单位补缴。

2. 经济补偿（若因未缴社保离职）
   若您以“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同，根据《劳动合同法》第38条、46条，可主张经济补偿金（N=0.5个月工资，因工作不满6个月）。

三、用人单位倒闭（破产）时的权利主张

1. 破产程序中的债权申报
   若用人单位已进入破产程序，您需在法院规定的债权申报期内向管理人申报以下债权：

   • 未支付的工资、双倍工资差额；
     
   • 经济补偿金；
     
   • 应补缴的社保费用（实践中可能作为普通债权处理，清偿顺序靠后）。

2. 优先清偿范围
   根据《企业破产法》第113条，职工工资、医疗/伤残补助、抚恤费用，及应划入个人账户的基本养老保险/医疗保险费用，属于优先清偿范围（第一顺序）。但双倍工资差额可能不被认定为“工资”，需结合地方司法实践。

四、操作步骤建议

1. 收集证据

   • 劳动关系证明：工牌、考勤记录、工资流水、同事证言等；
     
   • 用人单位破产证明：法院受理破产申请的裁定书（如已进入程序）。

2. 协商与投诉

   • 优先与用人单位或破产管理人协商赔偿；
     
   • 向劳动监察大队投诉未签合同、未缴社保问题；
     
   • 申请劳动仲裁主张双倍工资、经济补偿。

3. 参与破产程序

   • 及时申报债权，关注管理人发布的公告；
     
   • 若对债权认定有异议，可向法院提起债权确认之诉。

温馨提示：若用人单位已无财产可供执行，可能面临赔偿难以全额兑现的风险。建议尽快行动，避免超过1年仲裁时效（自知道权利被侵害之日起算）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。