针对您提出的“餐厅打工没签合同不到一个月倒闭后怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与基本原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若未签订，则用人单位需承担相应的法律责任。但在您的情况下，由于工作时间未满一个月，所以并不直接适用双倍工资赔偿的规定。不过，这并不意味着您的权益无法得到保障。
二、具体赔偿情况分析
双倍工资赔偿：
- 由于您在餐厅的工作时间未满一个月，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位在此情况下无需向您支付双倍工资赔偿。但这一规定并不影响您主张其他合法权益。
工资支付：
- 尽管未签订劳动合同，但餐厅仍需按照实际工作时间向您支付工资。若餐厅倒闭导致工资未支付，您有权要求餐厅或其相关责任方（如清算组、股东等）支付拖欠的工资。
经济补偿金：
- 在您的情况下，由于工作时间较短且未签订劳动合同，通常不涉及经济补偿金的问题。但如果您因餐厅倒闭而被迫离职，且餐厅存在违法行为（如未按时支付工资、未缴纳社会保险等），您可能有权主张一定的经济补偿。不过，这需要根据具体情况和当地法律法规来判断。
社会保险缴纳：
- 餐厅应自用工之日起三十日内为您办理社会保险登记并缴纳社会保险费。若餐厅未缴纳，您有权要求餐厅补缴在职期间的社会保险费用。即使餐厅倒闭，您仍可通过法律途径要求相关责任方承担补缴责任。
三、维权途径与建议
收集证据：
- 保留好与餐厅的劳动关系证明，如工作证、考勤记录、工资支付凭证（如银行流水）、工作邮件往来记录等。这些证据将有助于您证明与餐厅的劳动关系及工作时间、工资待遇等情况。
协商解决：
- 尝试与餐厅或其相关责任方进行友好协商，要求支付拖欠的工资和补缴社会保险等。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需提交书面仲裁申请，明确请求事项和相关事实与理由，并附上相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审查并安排开庭审理。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的，您可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过法律途径维护自身合法权益时，请确保提供充分的证据和合理的诉求。
四、注意事项
- 在维权过程中，请保持与餐厅或其相关责任方的沟通渠道畅通，及时了解案件进展情况。
- 若餐厅已倒闭且无法联系到相关责任方，您可向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助机构的帮助。
- 维权过程中请遵守法律法规和程序规定，避免采取过激行为或违法手段。
综上所述，尽管您在餐厅的工作时间未满一个月且未签订劳动合同，但您仍有权要求餐厅支付拖欠的工资和补缴社会保险等。在维权过程中，请收集好相关证据并遵循正确的维权途径。希望这些建议能对您有所帮助。