可以要求厂里赔偿，您有权基于未依法缴纳社会保险的情形，向用人单位主张相应权益。具体分析如下：
用人单位未依法缴纳社会保险的违法性
根据《社会保险法》第五十八条、第六十条，用人单位应当自用工之日起30日内为员工办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费（包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险）。您在厂里工作10年，用人单位未为您缴纳任何社会保险，已构成违法，您有权要求其补缴。
您可主张的赔偿或补救措施
- 要求补缴社会保险：您可向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴工作期间的社会保险（需注意：补缴期限可能受当地政策限制，例如部分地区仅允许补缴近2年费用，但您工作10年的情况需结合当地具体规定）。
- 以“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同并主张经济补偿：根据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条，若用人单位未依法缴纳社保，您可单方解除劳动合同，并要求其按工作年限支付经济补偿（每满1年支付1个月工资，10年即10个月工资）。
- 若因未缴社保导致您无法享受社保待遇的损失赔偿：例如，若您因未缴医疗保险而无法报销医疗费，或未缴养老保险导致退休后无法领取养老金，可要求用人单位赔偿实际损失（需提供相关证据，如医疗费发票、社保部门出具的无法享受待遇的证明等）。
操作建议
- 收集证据：保留劳动合同、工资流水、工作证、考勤记录等证明劳动关系及工作年限的材料。
- 协商或投诉：先与用人单位协商补缴社保或赔偿；若协商不成，可向当地社保部门（如社保局、劳动监察大队）投诉，或直接申请劳动仲裁。
- 注意时效：劳动仲裁时效为1年（自您知道或应当知道权益受损之日起计算），但若涉及社保补缴，部分地区可能不受此限制，建议尽快行动。
若您需要进一步帮助，例如起草投诉材料或劳动仲裁申请书，可直接向我咨询，我会为您提供详细指导。