结论：你可以提出赔偿，主要基于公司未与你签订劳动合同以及未购买五险这两个违法行为。下面我将从这两个方面详细阐述，并给出相应的法律建议。

一、关于未签订劳动合同的赔偿

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”

2. 赔偿计算：

   • 假设你在公司工作了N个月（N>1），且公司一直未与你签订劳动合同，那么你有权要求公司支付你N-1个月的双倍工资作为赔偿。具体计算公式为：赔偿金额 = 月工资 × (N - 1)。

3. 行动建议：

   • 收集你在公司工作的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明你与公司存在劳动关系。
   • 与公司协商，要求其支付未签订劳动合同的双倍工资赔偿。
   • 如果公司拒绝支付，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

二、关于未购买五险的赔偿

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条：“用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。”
   • 同时，根据该法第八十六条：“用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。”

2. 赔偿与补缴：

   • 虽然直接的法律条款并未明确规定公司未购买五险需要向劳动者支付赔偿金，但公司未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者有权要求公司补缴社会保险费。
   • 在实际操作中，如果公司拒绝补缴，你可以向当地社会保险费征收机构投诉，要求其责令公司补缴，并可能面临滞纳金和罚款的处罚。
   • 此外，如果因公司未购买五险导致你无法享受社会保险待遇（如医疗保险报销、养老保险领取等），你还可以要求公司承担相应的经济损失。

3. 行动建议：

   • 收集你在公司工作的证据，以及公司未为你购买五险的证据（如社保查询记录等）。
   • 与公司协商，要求其为你补缴社会保险费，并承担因未购买五险导致的经济损失（如有）。
   • 如果公司拒绝协商或补缴，你可以向当地社会保险费征收机构投诉，并考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

综合建议

• 保留证据：无论选择哪种途径维护自己的权益，都请务必保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、社保查询记录等。
• 及时行动：发现公司存在违法行为后，应及时与公司协商或向相关部门投诉，以免错过维权时机。
• 法律咨询：在维权过程中，如果遇到法律难题或不确定如何操作，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。