结论前置：在离职通知书上可以写要求赔偿，但能否得到支持需结合具体情况判断，且离职通知书并非主张赔偿的正式法律文件，建议通过正式法律途径主张权益。以下从不同角度详细分析：
一、离职通知书上写要求赔偿的合法性
离职通知书本质上是员工向用人单位发出的解除劳动合同的通知，其核心内容是告知用人单位解除劳动合同的意愿及时间。从法律形式上看，离职通知书并非主张赔偿的正式法律文件，如劳动仲裁申请书或民事起诉状等。然而，这并不意味着离职通知书上不能写要求赔偿的内容。员工在离职时，有权就未签订劳动合同、未支付劳动报酬、未缴纳社会保险等违法行为，向用人单位主张相应的赔偿或补偿。因此，在离职通知书上写要求赔偿，从形式上并不违法。
二、离职通知书上写要求赔偿的效力
虽然离职通知书上可以写要求赔偿，但其效力需结合具体情况判断。关键在于员工能否提供充分的证据证明其主张的赔偿事项及金额。例如，若员工主张因未签订劳动合同而要求双倍工资赔偿，需提供证明劳动关系存在及未签订劳动合同的证据；若主张因用人单位违法行为导致离职而要求经济补偿，则需提供用人单位违法行为的证据及离职原因的证明。
三、离职通知书上写要求赔偿的注意事项
明确赔偿事项及金额：员工在离职通知书上写要求赔偿时，应明确赔偿的具体事项（如双倍工资、经济补偿等）及金额，以便用人单位清楚了解员工的主张。
保留相关证据：员工应保留与赔偿事项相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录、未签订劳动合同的证明等，以备在后续的法律程序中使用。
考虑法律程序：离职通知书并非主张赔偿的最终法律文件。若员工与用人单位就赔偿事项无法达成一致，员工应通过劳动仲裁或民事诉讼等正式法律途径主张权益。在劳动仲裁或诉讼过程中，员工需提交充分的证据证明其主张，并遵循相应的法律程序。
四、未签订劳动合同的特殊情况
针对您提到的“没签合同”这一特殊情况，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若您因未签订劳动合同而离职，并在离职通知书上写要求双倍工资赔偿，这一主张在法律上是有依据的。但同样，您需提供证明劳动关系存在及未签订劳动合同的证据，以支持您的主张。
建议：虽然离职通知书上可以写要求赔偿，但考虑到其并非正式的法律文件，且赔偿主张的效力需结合具体情况判断，我建议您在离职时，若与用人单位就赔偿事项无法达成一致，应及时咨询专业律师（即向我咨询），通过正式的法律途径主张权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。