结论前置：没签劳动合同但签了离职证明的情况下，劳动者是否可以要求公司赔偿，取决于多个因素，包括未签劳动合同的原因、离职证明的内容以及是否存在其他法定赔偿情形。一般来说，若因公司原因未签劳动合同且满足一定条件，劳动者有权要求赔偿。
可以要求赔偿的情形及法律依据
支付双倍工资
- 情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于因公司原因导致未签劳动合同，即便后续签署了离职证明，只要离职时仍处于未签劳动合同的状态，且满足时间条件（即用工满一个月至离职时），劳动者即可要求这段期间的双倍工资差额。
- 举例：如小王于2023年3月1日入职某公司，至2023年10月1日离职期间一直未签订劳动合同，则小王有权要求公司支付从2023年4月1日起至2023年10月1日的双倍工资差额（共7个月，若按实际月工资计算，假设月工资为5000元，则双倍工资差额为35000元，但需扣除已支付的正常工资部分）。
支付经济补偿金
- 情形：若离职证明中未涉及合法合理的离职补偿，且存在用人单位过错导致劳动者离职的情形（如未提供劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等），劳动者可以要求用人单位支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 举例：如小赵因公司未依法为其缴纳社会保险费而离职，且在公司工作了2年3个月，则公司应向小赵支付2.5个月工资的经济补偿金（假设月工资为6000元，则经济补偿金为15000元）。
难以要求赔偿的情况
离职证明明确放弃权益
- 如果离职证明中明确约定劳动者放弃追究用人单位未签订劳动合同的双倍工资及其他相关赔偿的权利，且该协议不存在欺诈、胁迫或乘人之危等情形，劳动者再要求赔偿将难以得到法律支持。
未签劳动合同系劳动者自身原因
- 若未签劳动合同系因劳动者自身原因（如拒绝签订），则劳动者无权要求双倍工资赔偿。
超过仲裁时效
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。若劳动者从应当签订劳动合同之日起超过一年才主张双倍工资赔偿，且不存在仲裁时效中断、中止等情形，将因超过仲裁时效而无法获得赔偿。
实际操作建议
- 保留证据：劳动者应妥善保留与用人单位的沟通记录、工作证明、薪资发放记录等证据，特别是能证明劳动关系存在以及未签劳动合同的证据，以备不时之需。
- 及时申请仲裁：若决定追求赔偿，劳动者应在仲裁时效期内向当地劳动争议仲裁委员会提出申请，以确保自己的合法权益得到保障。
综上所述，没签劳动合同但签了离职证明的情况下，劳动者是否有权要求赔偿需综合考虑多个因素。因此，在处理此类问题时，建议劳动者保持冷静、理性分析，并依据上述分析来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。