结论前置：未签劳动合同但公司让您签劳动协议离职的情况下，您是否可以要求公司赔偿，取决于多个因素，包括未签合同的责任归属、公司是否存在其他法定过错情形等。若因公司原因未签合同且符合其他法定条件，您有权要求公司支付双倍工资及经济补偿金；但若未签合同系您自身原因或公司无过错，则可能无法要求赔偿。
可以要求赔偿的情形及法律依据
公司原因未签劳动合同，要求支付双倍工资
- 情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，您有权要求公司向您每月支付二倍的工资。此条款适用于因公司原因导致的未签合同情况。
- 举例：如您于2023年1月1日入职某公司，且公司一直未与您签订书面劳动合同，您于2023年10月1日离职，则公司需向您支付从2023年2月1日起至2023年10月1日的双倍工资（扣除已支付部分，实际为额外支付9个月的工资）。
公司存在过错，要求支付经济补偿金
- 情形：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条和第四十六条，若公司存在未依法为您缴纳社会保险费、规章制度违反法律法规损害您权益等法定情形，且您因此离职，公司应向您支付经济补偿金。
- 赔偿标准：经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 举例：如您所在公司未按法律规定为您缴纳社保，您以此为由提出离职，并在该公司工作了1年3个月，则公司应向您支付1.5个月工资的经济补偿金。
不可以要求赔偿的情形
未签合同系您自身原因
- 情形：若未签劳动合同系因您自身原因（如拒绝签订），则您无权要求公司支付双倍工资赔偿。
公司无过错且您主动离职
- 情形：若您因个人原因主动提出离职，且公司不存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的过错情形，公司无需支付经济补偿金。
主张赔偿的准备工作与注意事项
证明材料：
- 劳动关系证明：包括但不限于工资支付记录（银行流水）、工作证、服务证、考勤记录等，以证实双方存在劳动关系。
- 工资水平证明：如工资条、收入证明、银行工资流水等，用于确定赔偿金额。
- 离职相关证据：辞职信、离职申请审批表、离职交接表等，证明离职事实及原因。
注意事项：
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算，务必及时行使权利。
- 证据收集：您在日常工作中应主动收集和保存能证明劳动关系、工作内容、工资待遇等方面的证据，以备不时之需。
特殊情况说明
- 公司让您签劳动协议离职：若公司在您离职时要求您签订劳动协议，您应仔细阅读协议内容，确保协议中不包含对您不利的条款。若协议内容合法且您同意，则签订协议后离职；若协议内容违法或您不同意，您有权拒绝签订并依法主张自己的权益。
综上所述，未签劳动合同离职后能否要求赔偿，关键在于判断未签合同的责任归属以及是否存在其他法定赔偿情形。您在主张权益时，应充分了解相关法律法规，准备充分的证据材料，并注意仲裁时效等关键节点，以确保自身合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。